Biết sin α = 3 2 v à π 2 < α < π .Tính giá trị của cos 2 α - π 3
A. 0
B. -1
C. ½
D. 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: pi/2<a<pi
=>sin a>0
\(sina=\sqrt{1-\left(-\dfrac{1}{\sqrt{3}}\right)^2}=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\)
\(sin\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\cdot cosa\)
\(=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}+\dfrac{1}{2}\cdot-\dfrac{1}{\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{6}-2}{2\sqrt{3}}\)
b: \(cos\left(a+\dfrac{pi}{6}\right)=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)-sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}-\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}-\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
c: \(sin\left(a-\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=sina\cdot cos\left(\dfrac{pi}{3}\right)-cosa\cdot sin\left(\dfrac{pi}{3}\right)\)
\(=\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=\dfrac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{2\sqrt{3}}\)
d: \(cos\left(a-\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=cosa\cdot cos\left(\dfrac{pi}{6}\right)+sina\cdot sin\left(\dfrac{pi}{6}\right)\)
\(=\dfrac{-1}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}+\dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}\cdot\dfrac{1}{2}=\dfrac{-\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2\sqrt{3}}\)
Vì \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\) \(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) < 0
\(\Rightarrow\) cos \(\alpha\) = \(-\sqrt{1-sin^2\alpha}\) = \(-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
\(\Rightarrow\) tan \(\alpha\) = \(\dfrac{sin\alpha}{cos\alpha}=\dfrac{-\sqrt{2}}{4}\)
\(\Rightarrow\) cot \(\alpha\) = \(\dfrac{1}{tan\alpha}\) = \(-2\sqrt{2}\)
Chúc bn học tốt!
Bài 1 :
Ta có : a thuộc góc phần tư thứ II .
=> Cos a < 0
- Ta lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}sina=\dfrac{1}{3}\\sin^2a+cos^2a=1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow cosa=\sqrt{1-\left(\dfrac{1}{3}\right)^2}=-\dfrac{2\sqrt{2}}{3}\)
Bài 2 :
Ta có : \(F=\dfrac{\cos x.\tan x}{\sin^2x-\cot x.\cos x}=\dfrac{\cos x.\dfrac{\sin x}{\cos x}}{\sin^2x-\dfrac{\cos x}{\sin x}.\cos x}\)
\(=\dfrac{\sin x}{\sin^2x-\dfrac{\cos^2x}{\sin x}}=\dfrac{1}{\sin x-\cot^2x}\)
Lời giải:
$\cos^2 a=1-\sin^2a=1-(\frac{3}{5})^2=\frac{16}{25}$
$\Rightarrow \cos a=\pm \frac{4}{5}$
Ta có:
\(\cos (a-\frac{\pi}{3})=\cos a\cos \frac{\pi}{3}-\sin a\sin \frac{\pi}{3}\)
\(=\frac{1}{2}\cos a-\frac{3\sqrt{3}}{10}=\frac{1}{2}.\pm \frac{4}{5}-\frac{3\sqrt{3}}{10}\)
Chọn B.
Theo giả thiết ta có:![](http://cdn.hoc24.vn/bk/mNzgo1jlhrm5.png)