Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi I,J lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC và A’B’C’. Thiết diện tạo bởi mp(AIJ) với hình lăng trụ đã cho là:
A. Tam giác cân
B. Hình thang
C. Hình bình hành
D. Tam giác vuông
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Gọi E và F lần lượt là trung điểm của B’C’ và BC
Xét (AIJ) và (ABC) có: F ∈ AI ⇒ F ∈ (AIJ) ⇒ (AIJ) ∩ (ABC) = AF
Xét ( AIJ) và (B’C’CB) có : F là điểm chung
IJ // (B’C’CB) ( I; J lần lượt là trọng tâm tam giác ABC và A’B’C’)
⇒ giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng a đi qua F và song song IJ
a cắt B’C’ tại E
⇒ (AIJ) ∩ (B’C’CB) = EF
Xét ( AIJ) và (A’B’C’) có:
E là điểm chung
AF // (A’B’C’)
⇒ giao tuyến 2 mặt phẳng là đường thẳng b đi qua E và song song AF
⇒ (AIJ) ∩ (A’B’C’) = A’E
Xét A’EFA có: AA’ // EF ( // IJ)
A’E // AF
A’EFA là hình bình hành
Đáp án D
Gọi M là giao điểm của AI và BC; gọi N là giao điểm của A'J và B'C'. Suy ra M,N lần lượt là trung điểm của BC,B'C'.
Ta có M N / / B B ' A A ' / / B B ' ⇒ M N / / A A ' . Mặt khác M N = B B ' ⇒ M N = A A ' .
Từ hai dữ kiện trên suy ra AMNA' là hình bình hành. Vậy thiết diện tạo bởi mặt phẳng (ẠIJ) và hình lăng trụ là hình bình hành.
Chọn D
Gọi M, M' lần lượt là trung điểm của BC và B’C’. Khi đó thiết diện của lăng trụ tạo bởi mặt phẳng (AGG') là hình chữ nhật AMM'A’.
Mà A M ’ = a . s i n 60 0 = a 3 2 ≠ A A ’
Nên AMM’A’ không thể là hình vuông.
a) Ta có ABC.A'B'C' là hình lăng trụ nên \(\Delta ABC = \Delta A'B'C'\) suy ra AG = A'G'.
Lại có (ABC) // (A'B'C'), giao tuyến của mp(AGG'A') với (ABC) và (A'B'C') lần lượt là AG, A'G' suy ra AG // A'G'.
Như vậy , tứ giác AGG'A' có AG = A'G', AG // A'G' là hình bình hành.
b) AGG'A' là hình bình hành suy ta AA' // GG'.
Lại có AA' // CC' (do ABC.A'B'C' là hình lăng trụ).
Mặt phẳng (AGC) // (A'G'C') suy ra AGC.A'G'C' là hình lăng trụ.
Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của BC, CC′, B′C′.
Suy ra (tính chất trọng tâm tam giác) nên IJ // MN (1).
Trong mặt phẳng (AA′ME) ta có
⇒ IK // ME
mà ME // BB′ nên IK // BB′ (2).
Từ (1) và (2) do (IJK) và (BB′C′) là hai mặt phẳng phân biệt
IJ; IK ∈ (IJK)
Nên IJ // (BB′C′), IK // (BB′C′)
Suy ra (IJK) // (BB′C′)
Đáp án cần chọn là: C
Đáp án B
Xét (A’B’C’) và (A’BC) có:
A’ là điểm chung
B’C’ // BC
giao tuyến của 2 mặt phẳng là đường thẳng d qua A’ song song với B’C’
⇒ d và B’C’ đồng phẳng
Mà d chứa A’
⇒ d thuộc mặt phẳng (A’B’C’)
Mà H ∈ A’B’ ⇒ H ∈ (A’B’C’)
⇒ Mặt phẳng đi qua d và H, cắt tứ diện ABC. A’B’C’ là (A’B’C’)
Đáp án C
Xét tam giác A’B’C’:
Gọi N là trung điểm B’C’
J là trọng tâm A’B’C’
Xét tam giác ABC:
Gọi M là trung điểm BC
I là trọng tâm ABC
Từ (1), (2), ta có IJ // MN
Xét (AIJ) và (B’C’CB) có:
M là điểm chung
IJ // MN
⇒ giao tuyến của (AIJ) và (B’C’CB) là MN
⇒ thiết diện cần tìm là mặt phẳng (A’NMA)
Xét (A’NMA) có: A’A // MN và A’A = MN ( // = BB’)
A’NMA là hình hình hành