Cho phương trình có tham số m:
2
m
+
1
x
-
m
x
-
1
=
x
+
m
. (*)Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt B. Khi
m
≠
-
2
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt C. Khi
m
≠
-
1
thì phương trình có hai nghiệm phân biệt D. Khi
m
≠
-
1
và
m
...
Đọc tiếp
Cho phương trình có tham số m:
2 m + 1 x - m x - 1 = x + m . (*)
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
A. Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
B. Khi m ≠ - 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
C. Khi m ≠ - 1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
D. Khi m ≠ - 1 và m ≠ - 2 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt
Trước hết phải chú ý điều kiện xác định của phương trình là x ≠ 1 .
Ta có: 2 m + 1 x - m x - 1 = x + m
Suy ra: (2m + 1) x- m = (x+ m). (x- 1)
⇔ 2 m x + x - m = x 2 - x + m x - m ⇔ x 2 - 2 x - m x = 0 ⇔ x 2 - 2 + m x = 0 ⇔ x x - 2 + m = 0 ⇔ [ x = 0 x = 2 + m
Khi m = 2 thì hai nghiệm bằng nhau đều bằng 0.
Khi m = -1 thì x = 1 ( không thỏa mãn điều kiện) nên không phải là nghiệm.
Vì vậy các phương án A B, C sai. Đáp án là D.