Cho parabol (P)=x2 và đường thẳng (d):y=2(m-3)x+2m-5. Tìm m để đường thẳng (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A,B nằm khác phía của trục Oy sao cho tam giác OAB vuông tại O.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
PTHĐGĐ là:
x^2-(2m+1)x+m^2+m=0
Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì m^2+m<0
=>-1<m<0
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ của (d) và (P) :
\(x^2=\left(2m-1\right)x+4\left(1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2m-1\right)x-4=0\)
\(\Delta=\left(2m-1\right)^2+16>0\) ⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
- A và B cách Oy nên \(x_A,x_B\) trái dấu ⇒ \(x_Ax_B< 0\Leftrightarrow P=\dfrac{c}{a}=-4< 0\)
⇒ Để thỏa đề bài, \(x_A+x_B=0\).
Theo định lí Vi-ét
\(x_A+x_B=-\dfrac{b}{a}=2m-1=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\)
Vậy : (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt với khoảng cách từ A và B đến trục Oy bằng nhau khi \(m=\dfrac{1}{2}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (P): x 2 = (m + 2)x – m – 1
↔ x 2 − (m + 2)x + m + 1 = 0 (1)
(d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu ↔ ac < 0 ↔ m + 1 < 0
↔ m < −1
Vậy m < −1
Đáp án: A
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
1: Điểm cố định của (d) là:
x=0 và y=m*0+2=2
2: PTHĐGĐ là:
x2-mx-2=0
a=1; b=-m; c=-2
Vì a*c<0
nên (P) luôn cắt (d) tại hai điểm khác phía so với trục tung
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:
$x^2-(m-3)x-m+4=0(*)$
Để (d) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ thì PT $(*)$ có 2 nghiệm $x_1,x_2$ phân biệt
Điều này xảy ra khi $\Delta=(m-3)^2+4(m-4)>0$
$\Leftrightarrow m^2-2m-7>0\Leftrightarrow m> 2\sqrt{2}+1$ hoặc $m< 1-2\sqrt{2}$
Áp dụng định lý Viet: $x_1+x_2=m-3$ và $x_1x_2=-m+4$
Để tam giác $OAB$ vuông tại $O$ thì:
$OA^2+OB^2=AB^2$
$\Leftrightarrow x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2=(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2$
$\Leftrightarrow x_1x_2+y_1y_2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2+(x_1x_2)^2=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2(x_1x_2+1)=0$
$\Leftrightarrow x_1x_2=0$ hoặc $x_1x_2=-1$
$\Leftrightarrow -m+4=0$ hoặc $-m+4=-1$
$\Leftrightarrow m=4$ hoặc $m=5$ (đều thỏa mãn)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Thay m=3 vào (d), ta được:
y=3x-3+1=3x-2
Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)\left(x-2\right)=0\\y=x^2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left(x,y\right)\in\left\{\left(1;1\right);\left(2;4\right)\right\}\)
b: Phương trình hoành độ giao điểm là:
\(x^2-mx+m-1=0\)
Để (P) cắt (d) tại hai điểm về hai phía của trục tung thì m-1<0
hay m<1
c: Để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(-m\right)^2-4\left(m-1\right)>0\\m>0\\m-1>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m>1\)