Xác định đa thức \(P\left(x\right)=ax^2+bx+c\) biết rằng \(P\left(-1\right)\times P\left(0\right)\times P\left(1\right)\) là một số nguyên tố và \(P\left(6\right)=127\)
Cảm ơn mọi người!
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 4 2020
1. Thay \(x=1\) vào biểu thức \(4P\left(x\right)=P\left(2x+1\right)+2x+2\)
\(\Rightarrow4P\left(1\right)=P\left(3\right)+4\Rightarrow P\left(3\right)=4P\left(1\right)-4=20\)
Thay \(x=0\) vào:
\(\Rightarrow4P\left(0\right)=P\left(1\right)+2\Rightarrow P\left(0\right)=\frac{P\left(1\right)+2}{4}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}P\left(0\right)=2\\P\left(1\right)=6\\P\left(3\right)=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=2\\a+b+c=6\\9a+3b+c=20\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\b=3\\c=2\end{matrix}\right.\)
Câu 2:
Gọi 2 nghiệm của đa thức là \(n\) và \(n+1\) với n nguyên
\(\Rightarrow P\left(x\right)=\left(x-n\right)\left(x-n-1\right)=x^2-\left(2n+1\right)x+n\left(n+1\right)\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\left(2n+1\right)=9\\n\left(n+1\right)=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n=-5\\n\left(n+1\right)=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow b=20\)
17 tháng 2 2017
Ta có: f(0)=1
<=> ax2 +bx+c=1
<=> c=1
f(1)=0
<=>ax2 +bx+c=0
<=> a+b+c=0
mà c=1
=>a+b=-1(1)
f(-1)=10
<=> ax2 +bx +c=10
<=>a-b+c=10
mà c=1
=>a-b=9(2)
Lấy (1) trừ (2) ta được (a+b)-(a-b)=-1-9
<=> 2b=-10
<=> b=-5
=>a=4
Vậy a=4,b=-5,c=1
6 tháng 3 2018
Bài 1 : k bt làm
Bài 2 :
Ta có : \(\left(x-6\right).P\left(x\right)=\left(x+1\right).P\left(x-4\right)\) với mọi x
+) Với \(x=6\Leftrightarrow\left(6-6\right).P\left(6\right)=\left(6+1\right).P\left(6-4\right)\)
\(\Leftrightarrow0.P\left(6\right)=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow0=7.P\left(2\right)\)
\(\Leftrightarrow P\left(2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\left(1\right)\)
+) Với \(x=-1\Leftrightarrow\left(-1-6\right).P\left(-1\right)=\left(-1+1\right).P\left(-1-4\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0.P\left(-5\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(-7\right).P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow P\left(-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=-1\) là 1 nghiệm của \(P\left(x\right)\) \(\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow P\left(x\right)\) có ót nhất 2 nghiệm
6 tháng 3 2018
nghiệm của đa thức xác định đa thức đó bằng 0
0 mà k bằng 0. You định làm nên cái nghịch lý ak -.-
CL
16 tháng 8 2017
Ta có \(f\left(-2\right)\times f\left(-3\right)=\left(4a-2b+c\right).\left(9a+3b+c\right)=\left(4a-2b+c\right).\left[13a+b+2c-\left(4a-2b+c\right)\right]\)
Mà \(13a+b+2c=0\) theo giả thiết.
\(\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)=-\left[\left(4a-2b+c\right)^2\right]\)
\(\left(4a-2b+c\right)^2\) luôn \(\ge0\Rightarrow f\left(-2\right)\times f\left(3\right)\) \(\le0\)
21 tháng 3 2020
1) Thay x=3 vào đẳng thức, thu được:
\(3\times f\left(3+2\right)=\left(3^2-9\right)\times f\left(3\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(3\times f\left(5\right)=0\times f\left(3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(5\right)=0\)
2) Ta đã chứng minh x=5 là nhiệm của f(x)\(\Rightarrow\)Cần chứng minh f(x) có 2 nghiệm nữa
- Thay x=0 Vào đẳng thức, thu được
\(0\times f\left(0+2\right)=\left(0^2-9\right)\times f\left(0\right)\)
\(\Leftrightarrow\) \(f\left(0\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=0 là ngiệm của f(x)
- Thay x=-3 và đẳng thức, thu được
\(-3\times f\left(-3+2\right)=\left(\left(-3\right)^2-9\right)\times f\left(-3\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(-3\times f\left(-1\right)=0\times f\left(-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(f\left(-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\)x=-1 là nghiệm của f(x)
Vậy f(x) có ít nhất 3 nghiệm là x=5; x=0; x=-1
Lời giải:
Đã bổ sung điều kiện $a,b,c\in\mathbb{Z}^+$
Ta có:
$P(-1)P(0)P(1)=(a-b+c)c(a+b+c)>0$ và $a,b,c>0$ nên $a-b+c>0; a+b+c>0$
Để $P(-1)P(0)P(1)$ là số nguyên tố thì 2 trong 3 thừa số đã cho phải có giá trị bằng $1$ và thừa số còn lại là số nguyên tố.
Dễ thấy $a+b+c=\max (a-b+c, c, a+b+c)$ nên $a-b+c=c=1$
$\Rightarrow a=b; c=1$
Kết hợp với $P(6)=36a+6b+c=127$ suy ra a=b=3; c=1$
Thử lại thấy $P(-1)P(0)P(1)=7$ là snt (thỏa mãn)
Vậy $P(x)=3x^2+3x+1$
Bạn xem lại đề. $a,b,c$ cần được bổ sung điều kiện để có thể giải.