Câu 25: Cho tứ diện
ABCD
và đặt
AB a AC b AD c = = =
, ,
. Gọi
M
là trung điểm của cạnh
CD
. Véc tơ
2BM
bằng:
A.
− + + 2a b c . B.
− + + 2abc . C. - − + + abc . D.
a b c − +
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 12 2021
a: Xét tứ giác AMNB có
BN//AM
BN=AM
Do đó: AMNB là hình bình hành
mà BN=AB
nên AMNB là hình thoi
DX
20 tháng 12 2022
Hình Tự Vẽ Nhe
a)
Áp dụng định lí PItago vào tam giác ABC ta có:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Rightarrow AC^2=BC^2-AB^2=13^2-5^2=12\left(cm\right)\)
b)
Tứ Giác ABCE có:
D là trung điểm của AC (gt)
D là trung điểm của BE ( E đối xứng B qua A )
=> Tứ Giác ABCE là Hình Bình Hành
c)
Ta có:
Vì tứ giác ABCE là hình bình hành => CE=AB; CE//AB ( tính chất hình bình hành ) (1)
Mà M đối xứng với B qua A => AM=AB (2)
CE//AB (cmt) => CE//AM (3)
Từ (1) và (2) (3) => CE//AM và CE=AM
Tứ Giác AMEC có:
CE=AM (cmt)
CE//AM (cmt)
Góc A = 90 độ (gt)
=> Tứ giác AMEC là Hình Chữ Nhật
21 tháng 2 2021
Đáp án:
AD+BC
=ED-EA+EC-EB
=(ED+EC)-(EA+EB) (1)
Mà E là trung điểm của AB=> EA+EB=0
(1)=2EF (F là trung điểm DC)
31 tháng 10 2018
Câu 1
a, Vì ΔABC vuông tại A
⇒ \(\widehat{BAC}=90^0\)
⇒ \(\widehat{EAD}=90^0\)
Vì HD ⊥ AB
⇒ \(\widehat{ADH}=90^0\)
Vì HE ⊥ AC
⇒ \(\widehat{AEH}=90^0\)
Tứ giác ADHE có \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{EAD}=90^0\\\widehat{ADH}=90^0\\\widehat{AEH}=90^0\end{matrix}\right.\)
⇒ Tứ giác ADHE là hình chữ nhật (đpcm)
b, Vì tứ giác ADHE là hình chữ nhật có O là giao điểm của 2 đường chéo AH và DE
⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}\text{AH = DE}\\\text{O là trung điểm của AH }\\\text{O là trung điểm của DE}\end{matrix}\right.\)
Vì AH = DE
⇒ \(\dfrac{1}{2}\)AH = \(\dfrac{1}{2}\)DE (1)
Vì O là trung điểm của AH
⇒ OA = OH = \(\dfrac{1}{2}\)AH (2)
Vì O là trung điểm của DE
⇒ OD = OE = \(\dfrac{1}{2}\)DE (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ OA = OH = OD = OE (đpcm)
31 tháng 10 2018
Bài 1:
a, Tứ giác ADHE có 3 góc vuông (em tự viết ra nhé) nên là hình chữ nhật
b, Hình chữ nhật ADHE có 2 đường chéo AH và DE cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đường nên OD = OE = OA = OH
Bài 2:
a, Ta có: \(DH \parallel AC, AB \perp AC \Rightarrow DH \perp AB\), tương tự ta có: \(DK \perp AC\)
\(\Delta ABC\) có: AD là trung tuyến \(\Rightarrow AD=BD=DC=\dfrac{1}{2}BC\)
\(\Rightarrow\Delta ADB\) cân tại D có DH là đường cao nên DH là trung tuyến nên H là trung điểm của AB
Chứng minh tương tự với \(\Delta DAC\) ta có K là trung điểm của AC
b, Tứ giác AHDK có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
Bài 3:
a, \(\Delta ABC\) có: AN = NC, BM = MC nên MN là đường trung bình nên \(MN \parallel AB\) , \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC\)(vì \(\Delta ABC\) cân tại A)
Tứ giác ABMD có \(MD \parallel AB, AD \parallel BM\) nên là hình bình hành\(\Rightarrow AB=MD\)
b, Ta có: \(MN=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}AC,AB=MD\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}MD\Rightarrow AC=MD\)c, \(\Delta ABC\) có: AM là trung tuyến nên AM là đường cao
Tứ giác ADCM có 2 đường chéo AC và MD bằng nhau cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên là hình bình hành có \(\hat{AMC}=90^o\)nên là hình chữ nhật
Bài 4, bài 5, bài 6: Chứng minh giống như bài 3
21 tháng 12 2021
\(a,\) Vì AM là trung tuyến tam giác cân tại A nên AM cũng là đường cao
Vì D là trung điểm AC và MN nên AMCN là hình bình hành
Mà \(AM\bot BC\Rightarrow AM\bot MC\)
Do đó: AMCN là hình chữ nhật
\(b,\) Vì AMCN là hcn nên \(AM=AC;AN=MC\)
Mà \(AB=AC;MB=MC\Rightarrow AM=AB;AN=MB\)
Vậy ABMN là hình bình hành
\(c,\) Ta có \(BM=MC=\dfrac{1}{2}BC=3(cm)\)
Áp dụng PTG vào tam giác ABM vuông M
\(AM=\sqrt{AB^2-BM^2}=4\left(cm\right)\)
Do đó \(S_{AMCN}=AM\cdot MC=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
21 tháng 12 2021
a) Xét tam giác ABC cân tại A: AM là trung tuyến (gt).
\(\Rightarrow\) AM là đường cao (Tính chất các đường trong tam giác cân).
\(\Rightarrow\) AM \(\perp\) BC. \(\Rightarrow\) \(\widehat{AMC}\) = 90o.
Xét tứ giác AMCN có:
+ D là trung điểm của MN (N đối xứng với M qua D).
+ D là trung điểm của AC (gt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình bình hành (dhnb).
Lại có: \(\widehat{AMC}\) = 90o (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (dhnb).
b) Tứ giác AMCN là hình chữ nhật (cmt).
\(\Rightarrow\) AN // MC (Tính chất hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) AN // BM.
Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC (gt). \(\Rightarrow\) M là trung điểm của BC.
\(\Rightarrow\) BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC.
Mà AN = MC (Tứ giác AMCN là hình chữ nhật).
\(\Rightarrow\) BM = MC = AN.
Xét tứ giác ABMN có:
+ BM = AN (cmt).
+ BM // AN (cmt).
\(\Rightarrow\) Tứ giác ABMN là hình bình hành (dhnb).
c) Ta có: BM = MC = \(\dfrac{1}{2}\)BC = \(\dfrac{1}{2}\).6 = 3 (cm).
Xét tam giác AMB vuông tại M có:
AB2 = AM2 + BM2 (Định lý Pytago).
Thay số: 52 = AM2 + 32.
\(\Leftrightarrow\) 25 = AM2 + 9. \(\Leftrightarrow\) AM2 = 16. \(\Leftrightarrow\) AM = 4 (cm).
Diện tích hình chữ nhật AMCN là: 3 . 4 = 12 (cm2).
3 tháng 3 2020
a/AD là ph/giác nên \(\frac{AB}{AC}=\frac{BD}{CD}=\frac{2a}{3a}=\frac{2}{3}\Rightarrow CD=\frac{3}{2}BD\)
BD+CD=\(BD+\frac{3}{2}BD=\frac{5}{2}BD=4a\) suy ra BD=....
b/ AB,BE là các tia ph/giác nên ta có
\(\frac{AB}{AE}=\frac{BI}{IE}\)
Tương tự như tính BD theo a, ta cũng tính AE theo a, rồi suy ra AB/AE=? suy ra BI/IE=? (2/1)
Mà BG/GM=2 nên IG//AC
3 tháng 3 2020
c/Có \(\frac{AE}{EC}=\frac{S_{ABE}}{S_{BEC}}=\frac{AB}{BC}=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{S_{BEC}}{S_{ABE}}+1=2+1\Leftrightarrow\frac{S_{ABC}}{S_{ABE}}=3\Rightarrow S_{ABE}=\frac{1}{3}S_{ABC}\left(1\right)\)
Lại có AM=MC nên \(S_{AMB}=\frac{1}{2}ABC\left(2\right)\)
Lấy (2) trừ (1) được \(S_{AMB}-S_{ABE}=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)S_{ABC}\Leftrightarrow S_{BEM}=\frac{1}{6}S_{ABC}\)
IG//ME nên \(\frac{S_{BIG}}{S_{BEM}}=\left(\frac{2}{3}\right)^2=\frac{4}{9}\Rightarrow S_{BIG}=\frac{4}{9}S_{BEM}=\frac{4}{9}.\frac{1}{6}S_{ABC}=\frac{2}{27}S_{ABC}\)
Có \(S_{EIGM}=S_{BEM}-S_{BIG}=\left(\frac{1}{6}-\frac{2}{27}\right)S_{ABC}=...\)