Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên Ox lấy hai điểm A,B. Trên Oy lấy hai điểm C,D sao cho OA.OB = OC.OD. Chứng minh rằng bốn điểm A,B,C,D cùng thuộc một đường tròn.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
5 tháng 3 2019
a) ΔAOD và ΔCOB có:
OA = OC (giả thiết)
Góc O chung
OD = OB (giả thiết)
⇒ ΔAOD = ΔCOB (c.g.c)
⇒ AD = BC (hai cạnh tương ứng)
CM
30 tháng 12 2018
- ΔAOD = ΔCOB
Lại có: OA = OC, OB = OD ⇒ OB – OA = OD – OC hay AB = CD.
- Xét ΔDIC và ΔBIA có:
CD = AB (chứng minh trên)
⇒ ΔDIC = ΔBIA (g.c.g)
⇒ IC = IA và ID = IB (các cặp cạnh tương ứng)
CM
3 tháng 1 2019
Ta có: ΔOIA và ΔOIC có
OI chung
IA = IC (chứng minh trên)
OA = OC (giả thiết)
ΔOIA = ΔOIC (c.c.c)
WJ
20 tháng 6 2016
HÌnh bạn tự vẽ (vẽ góc nhọn)
a) Xét \(\Delta COB\)và \(\Delta AOD\)ta có:
OB=OA
Góc xOy chung
OC=OD
\(\Rightarrow\Delta COB=\Delta AOD\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow BC=AD\)(cặp cạnh tương ứng)
b) Bạn ghi lại, đề bài sai nên phần c chưa làm đc!
(Tự vẽ hình)
Không mất tính tổng quát giả sử điểm A nằm giữa hai điểm O, B và điểm D nằm giữa hai điểm O,C.
Theo bài ra ta có: \(OA.OB=OC.OD\Leftrightarrow\frac{OA}{OC}=\frac{OD}{OB}\)
Kết hợp với \(\widehat{AOD}=\widehat{COB}\) (hai góc trùng nhau), ta được \(\Delta OAD\) \(\sim\)\(\Delta OCB\) (c.g.c).
Suy ra \(\widehat{ADO}=\widehat{CBO}\), do đó ABCD là tứ giác nội tiếp.
Vậy A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn