Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn a chia cho 20 dư 5, chia cho 4 dư 1 và chia cho 7 dư 6
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 1 2021
Vì a:20 dư 5
a:4 dư 1
a:7 dư 6
\(\Rightarrow a+15⋮20,4,7\)
\(\Rightarrow a+15\in BC\left(20;4;7\right)\)
\(20=2^2\cdot5;4=2^2;7=7\)
\(\Rightarrow BCNN\left(20;4;7\right)=2^2\cdot5\cdot7=140\)
\(\Rightarrow BC\left(20;4;7\right)=B\left(140\right)=\left(0;140;280;...\right)\)
\(a+15\in\left(0;140;280;...\right)\)
Mà a là số lớn nhất có 3 chữ số \(\Rightarrow a+15=980\)
\(\Rightarrow a=965\)
Vậy a=965
NT
0
30 tháng 7 2023
1, Gọi số đó là :a
=>a-3⋮4,6,8
=>a-3 ϵ\(\left\{24,48,72,96,120,...\right\}\)
=>a ϵ\(\left\{27,51,75,99,123,...\right\}\)
Vì a là số nhỏ nhất có 3 chữ số thỏa mãn đề bài nên a=123.
Ta có:
a:20 dư 5 => a=20k+5 => a+15=20k+20 =>a+15=20(k+1) =>a+15⋮20
a:4 dư 1 => a=4n+1 =>a+15=4n+16 =>a+15=4n+4.4 =>a+15=4(n+4) =>a+15⋮4
a:7 dư 6 => a=7m+6 =>a+15=7m+21 =>a+15=7m+7.3 =>a+15=7(m+3) =>a+15⋮7
=>a+15⋮20;4;7
=>a+15 ∈ BC(20;4;7)
Ta có:
20=2.2.5
4=2.2
7=7
=>BCNN (20;4;7) = 2.2.5.7 = 140
B(140) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}
Vì BC (20;4;7) = B(140)
=>BC (20;4;7) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}
Vì a ∈ BC (20;4;7)
a ∈ N =>a=980
a là số lớn nhất có 3 chữ số
Vậy a=980