cho x/2015 = y/2016 = x/2017
Chứng minh (x-z)3 = -8(x-y)2.(z-y)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
DM
1
5 tháng 1 2018
Đặt x/2015=y/2016=z/2017=k
=> x=2015k
=> y=2016k
=> z=2017k
Ta có
•(x-z)3=(2015k-2017k)3=(-2k)3=-8k3 (1)
•8(x-y)2(y-z)=8(2015k-2016k)2(2016k-2017k)= 8(-k)2(-k)=-8k3 (2)
Từ (1) và (2) => (x-z)3=8(x-y)2(y-z)
ND
Nguyễn Đăng Nhân
CTVHS
2 tháng 2 2022
\(2\left(x-y\right)^2=\left(z-x\right)\left(z-y\right)\Leftrightarrow\frac{2\left(x-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=1\)
\(\frac{2\left(z-y\right)^2}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}=\frac{\left(x-y\right)^2}{z\left(x-y\right)}=\frac{x-y}{z}\Rightarrow x-y=z\)
N
0
NT
2
10 tháng 10 2017
Sửa đề:
\(\frac{x}{2016}=\frac{y}{2017}=\frac{z}{2018}=\frac{y-x}{1}=\frac{z-y}{1}=\frac{z-x}{2}\)
\(\Rightarrow x-z=2\left(x-y\right)=2\left(y-z\right)\)
\(\Rightarrow\left(x-z\right)^3=4\left(x-y\right)^2.2\left(y-z\right)=8\left(x-y\right)^2\left(y-z\right)\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
1.
ĐKXĐ: $x\geq 1; y\geq 2; z\geq 3$
PT \(\Leftrightarrow x+y+z+8-2\sqrt{x-1}-4\sqrt{y-2}-6\sqrt{z-3}=0\)
\(\Leftrightarrow [(x-1)-2\sqrt{x-1}+1]+[(y-2)-4\sqrt{y-2}+4]+[(z-3)-6\sqrt{z-3}+9]=0\)
\(\Leftrightarrow (\sqrt{x-1}-1)^2+(\sqrt{y-2}-2)^2+(\sqrt{z-3}-3)^2=0\)
\(\Rightarrow \sqrt{x-1}-1=\sqrt{y-2}-2=\sqrt{z-3}-3=0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=6\\ z=12\end{matrix}\right.\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 7 2021
2.
ĐKXĐ: $x\geq 0$
PT $\Leftrightarrow \sqrt{x+1}=1-\sqrt{x}$
$\Rightarrow x+1=(1-\sqrt{x})^2=x+1-2\sqrt{x}$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x}=0$
$\Leftrightarrow x=0$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy $x=0$
16 tháng 8 2021
Đặt \(a=\sqrt{x-2015};b=\sqrt{y-2016};c=\sqrt{z-2017}\left(a,b,c>0\right)\)
Khi đó phương trình trở thành:
\(\dfrac{a-1}{a^2}+\dfrac{b-1}{b^2}+\dfrac{c-1}{c^2}=\dfrac{3}{4}\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{b^2}\right)+\left(\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{c^2}\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{a}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{b}\right)^2+\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{c}\right)^2=0\\ \Leftrightarrow a=b=c=2\\ \Leftrightarrow x=2019;y=2020;z=2021\)
Tick plz
SX
1
21 tháng 7 2015
Đặt t=x−z, dễ thấy 0≤t≤x−y⇒t=k(x−y),k∈[0;1]. Ta có:
f(x)+f(y)−f(z)−f(x+y−z)=f(x)+f(y)−f(x−t)−f(y+t)=f(x)+f(y)−f(x−k(x−y))−f(y+k(x−y))=f(x)+f(y)−f((1−k)x+ky)−f(kx+(1−k)y)≥f(x)+f(y)−(1−k)f(x)−kf(y)−kf(x)−(1−k)f(y)=0(Q.E.D
29 tháng 10 2019
A = | x - 2015 | +| x - 2016 |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)| x - 2015 + 2016 - x |
A = | x - 2015 | + | 2016 - x | \(\ge\)1
Dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x - 2015 = 0 ; 2016 - x = 0
\(\Rightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016
Min A = 1 \(\Leftrightarrow\)x = 2015 hoặc x = 2016
Đặt \(\frac{x}{2015}=\frac{y}{2016}=\frac{z}{2017}=k\)
\(\Rightarrow x=2015k;y=2016k;z=2017k\)
Ta có:
\(\left(x-z\right)^3=\left(2015k-2017k\right)^3=-8k^3\left(1\right)\)
Mặt khác:
\(-8\left(x-y\right)^2\left(z-y\right)=-8\left(2015k-2016k\right)^2\left(2017k-2016k\right)\)
\(=-8k^2\cdot k=-8k^3\left(2\right)\)
Từ ( 1 );( 2 ) suy ra đpcm