trên hệ trục tọa độ xOy cho A(-3,-1), B(-2,-3), C(0,-1), D(-1,-2).
Tìm tọa độ K sao cho tứ giác ABKD là hbh, từ đó suy ra tâm ABKD
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\) . Vì \(\frac{2}{2}\ne\frac{2}{-2}\) nên \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) không cùng phương => A; B; C không thẳng hàng
b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC => \(\begin{cases}x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{-1+1+1}{3}=\frac{1}{3}\\y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+3+\left(-1\right)}{3}=1\end{cases}\)=> G(1/3; 1)
c) ABCD là hình bình hành <=> \(\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}\Leftrightarrow\begin{cases}x_D-x_A=x_C-x_B\\y_D-y_A=y_C-y_B\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D+1=0\\y_D-1=-4\end{cases}\) <=> \(\begin{cases}x_D=-1\\y_D=-3\end{cases}\) Vậy D (-1;-3)
d) \(\overrightarrow{AB}\left(2;2\right);\overrightarrow{AC}\left(2;-2\right)\)
=> \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=2.2+2.\left(-2\right)=0\) => \(\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\) vuông góc với nhau => tam giác ABC vuông tại A
Ta có: AB2 = 22 + 22 = 8 ; AC2 = 22 + (-2)2 = 8 => AB = AC => Tam giác ABC cân tại A
vậy...
e) Có thể đề của bạn là tam giác ABE vuông cân tại E ( Khi đó giải điều kiện: EA = EB và vec tơ EA . Vec tơ EB = 0)
g) M nằm trên Ox => M (m; 0)
Tam giác OMA cân tại O <=> OM = OA Hay OM2 = OA2 <=> m2 = (-1)2 + 12 => m2 = 2 <=> m = \(\sqrt{2}\) hoặc m = - \(\sqrt{2}\)
Vậy M (\(\sqrt{2}\); 0) ; M (-\(\sqrt{2}\); 0 )
\(\left\{{}\begin{matrix}x_C=3x_G-x_A-x_B=-6\\y_C=3y_G-y_A-y_B=-2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow C\left(-6;-2\right)\)
Gọi \(M\left(0;m\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\overrightarrow{BM}=\left(-1;m-3\right)\\\overrightarrow{CM}=\left(6;m+2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CM}=0\Leftrightarrow-6+\left(m-3\right)\left(m+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-m-12=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-3\\m=4\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}M\left(0;-3\right)\\M\left(0;4\right)\end{matrix}\right.\)