Tìm GTNN của biểu thức M=\(\dfrac{3x^2-4x}{1+x^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
HN
19 tháng 4 2017
\(M=4x^2-3x+\dfrac{1}{4x}+2017\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x+\dfrac{1}{4x}\right)+2016\ge2017\)
TX
1
1 tháng 5 2017
M=(4x2-4x+1)+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
=(2x-1)2+(x+\(\dfrac{1}{4x}\))+2013
x>0 nên áp dụng BĐT côsi cho 2 số không âm:
\(x+\dfrac{1}{4x}\ge2\sqrt{\dfrac{x}{4x}}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi 4x2=1<=>x=\(\dfrac{1}{2}\)
(2x-1)2\(\ge\)0 với mọi x
Dấu "=" xảy ra khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
=>M\(\ge\)0+1+2013=2014
=>Mmin=2014 khi và chỉ khi x=\(\dfrac{1}{2}\)
Vậy...
CD
1
30 tháng 11 2018
\(N=\frac{3x^2-4x}{x^2+1}=\frac{4x^2-4x+1-\left(x^2+1\right)}{x^2+1}=\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2+1}-1\ge-1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi \(2x-1=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy \(MinN=-1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
\(P=\frac{2x+1}{x^2+2}=\frac{4x+2}{2x^2+4}=\frac{x^2+4x+4-\left(x^2+2\right)}{2x^2+4}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2x^2+4}-\frac{1}{2}\ge-\frac{1}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x+2=0\Rightarrow x=-2\)
Vậy \(MinP=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)
17 tháng 3 2021
TXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\in R\\x\notin\left\{0;-1\right\}\end{matrix}\right.\)
VD
3 tháng 5 2023
Mình nghĩ ra câu C rồi bạn nào giúp mình nghĩ nốt câu A,B hộ mình nhé mình cảm ơn!
11 tháng 5 2023
a:6x-5-9x^2
=-(9x^2-6x+5)
=-(9x^2-6x+1+4)
=-(3x-1)^2-4<=-4
=>A>=2/-4=-1/2
Dấu = xảy ra khi x=1/3
b: \(B=\dfrac{4x^2-6x+4-1}{2x^2-3x+2}=2-\dfrac{1}{2x^2-3x+2}\)
2x^2-3x+2=2(x^2-3/2x+1)
=2(x^2-2*x*3/4+9/16+7/16)
=2(x-3/4)^2+7/8>=7/8
=>-1/2x^2-3x+2<=-1:7/8=-8/7
=>B<=-8/7+2=6/7
Dâu = xảy ra khi x=3/4
MM
0
