gpt:
x2 + \(\dfrac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\) = 7
ghpt:
\(\left\{{}\begin{matrix}2\sqrt{x+3y+2}-3\sqrt{y}=\sqrt{x+2}\\x^2-3x-4\sqrt{y}+10=0\end{matrix}\right.\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 12 2022
a: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}8x-4y+12-3x+6y-9=48\\9x-12y+9+16x-8y-36=48\end{matrix}\right.\)
=>5x+2y=48-12+9=45 và 25x-20y=48+36-9=48+27=75
=>x=7; y=5
b: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6x+6y-2x+3y=8\\-5x+5y-3x-2y=5\end{matrix}\right.\)
=>4x+9y=8 và -8x+3y=5
=>x=-1/4; y=1
c: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4x-2+1,5=3y-6-6x\\11,5-12+4x=2y-5+x\end{matrix}\right.\)
=>-4x-0,5=-6x+3y-6 và 4x-0,5=x+2y-5
=>2x-3y=-5,5 và 3x-2y=-4,5
=>x=-1/2; y=3/2
e: \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\cdot2\sqrt{3}-y\sqrt{5}=2\sqrt{3}\cdot\sqrt{2}-\sqrt{5}\cdot\sqrt{3}\\3x-y=3\sqrt{2}-\sqrt{3}\end{matrix}\right.\)
=>\(x=\sqrt{2};y=\sqrt{3}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 12 2022
ĐKXĐ: \(x;y\ge0\)
Với \(x=0\) hoặc \(y=0\) đều ko là nghiệm
Với \(x;y>0\) hệ tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}1+\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{2}{\sqrt{3x}}\\1-\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{4\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Lần lượt cộng vế với vế và trừ vế cho vế ta được:
\(\left\{{}\begin{matrix}1=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}+\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\\\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{\sqrt{3x}}-\dfrac{2\sqrt{2}}{\sqrt{7y}}\end{matrix}\right.\)
Nhân vế với vế:
\(\dfrac{1}{x+y}=\dfrac{1}{3x}-\dfrac{8}{7y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{y}{3}-\dfrac{8x}{7}=1\)
\(\Rightarrow y=\dfrac{24x+21}{7}\)
Rồi thế vào 1 trong các pt đầu
Nhưng em có nhầm đề ko mà con số xấu kinh khủng vậy nhỉ? Số \(\sqrt{7}\) kia cho xấu 1 cách ko cần thiết, nó ko ảnh hưởng đến cách giải mà chỉ khiến cho việc tính toán khó khăn 1 cách cơ học khá vớ vẩn
H
25 tháng 6 2019
5,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x+y\right)\left(x+2\right)=0\\2\sqrt{x^2-2y-1}+\sqrt[3]{y^3-14}=x-2\end{matrix}\right.\)
Thay từng TH rồi làm nha bạn
3,\(hpt\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y-x}{xy}\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)\left(1+\frac{1}{xy}\right)=0\\2y=x^3+1\end{matrix}\right.\)
thay nhá
T
3 tháng 11 2019
Bài 1:ĐKXĐ: \(2x\ge y;4\ge5x;2x-y+9\ge0\)\(\Rightarrow2x\ge y;x\le\frac{4}{5}\Rightarrow y\le\frac{8}{5}\)
PT(1) \(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(2x-y+3\right)=0\)
+) Với y = x - 1 thay vào pt (2):
\(\frac{2}{3+\sqrt{x+1}}+\frac{2}{3+\sqrt{4-5x}}=\frac{9}{x+10}\) (ĐK: \(-1\le x\le\frac{4}{5}\))
Anh quy đồng lên đê, chắc cần vài con trâu đó:))
+) Với y = 2x + 3...
25 tháng 11 2021
\(ĐK:x\ge\dfrac{1}{5};y\ge\dfrac{3}{8}\)
\(PT\left(1\right)\Leftrightarrow\dfrac{3x^2-3y^2}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}=3\left(x+y\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x+y\right)\left(\dfrac{x-y}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}-1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y=0\\\dfrac{x-y}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}=1\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x-y=\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}-\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)=\dfrac{3\left(x^2-y^2\right)}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)\left[\dfrac{3\left(x+y\right)}{\sqrt{5x^2+2xy+2y^2}+\sqrt{2x^2+2xy+5y^2}}-1\right]=0\)
\(\Leftrightarrow x=y\)
Với \(x+y=0\Leftrightarrow x=-y\), thay vào PT 2
\(\Leftrightarrow3\left(-y\right)\left(y-7\right)+10=\sqrt{10\left(-y\right)-2}+2\sqrt{8y-3}\\ \Leftrightarrow3y\left(7-y\right)+10=\sqrt{-10y-2}+2\sqrt{8y-3}\)
ĐK: \(\left\{{}\begin{matrix}-10y-2\ge0\\8y-3\ge0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y\in\varnothing\)
Với \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\), thay vào PT 2
\(\Leftrightarrow3x^2-21x+10=\sqrt{10x-2}+2\sqrt{8x-3}\left(x\ge\dfrac{3}{8}\right)\\ \Leftrightarrow3x^2-24x+9=\sqrt{10x-2}-\left(x+1\right)+2\sqrt{8x-3}-2x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2-8x+3\right)=\dfrac{-x^2+8x-3}{\sqrt{10x-2}+\left(x+1\right)}+\dfrac{2\left(-x^2+8x-3\right)}{\sqrt{8x-3}+x}\\ \Leftrightarrow\left(x^2-8x+3\right)\left(3+\dfrac{1}{\sqrt{10x-2}+x+1}+\dfrac{2}{\sqrt{8x-3}+x}\right)=0\)
Dễ thấy ngoặc lớn vô nghiệm với \(x\ge\dfrac{3}{8}>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-8x+3=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4+\sqrt{13}\left(n\right)\\x=4-\sqrt{13}\left(n\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y=4+\sqrt{13}\\y=4-\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
Vậy HPT có nghiệm \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(4+\sqrt{13};4+\sqrt{13}\right);\left(4-\sqrt{13};4-\sqrt{13}\right)\right\}\)
29 tháng 11 2021
bạn làm nhầm rồi hay sao đấy
mình tìm ra cách rồi là
Từ pt(1) \(\sqrt{\left(2x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(2y+x\right)^2+\left(x-y\right)^2}=3\left(x+y\right)\)
Đặt a=2x+y;b=2y+x\(\Rightarrow\) 3(x+y)=a+b;x-y=a-b
rồi bình phương ra
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
5 tháng 2 2021
Từ pt thứ nhất: \(\Leftrightarrow x+1+\sqrt{\left(x+1\right)^2+1}=\left(-y\right)+\sqrt{\left(-y\right)^2+1}\)
Xét hàm \(f\left(t\right)=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow f'\left(t\right)=1+\dfrac{t}{\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{t+\sqrt{t^2+1}}{\sqrt{t^2+1}}\)
\(f'\left(t\right)>\dfrac{t+\sqrt{t^2}}{\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{t+\left|t\right|}{\sqrt{t^2+1}}\ge0\Rightarrow f'\left(t\right)>0\) ; \(\forall t\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên R
\(\Rightarrow x+1=-y\Rightarrow y=-x-1\)
Thế xuống pt dưới:
\(x^3-\left(3x^2-2x-8\right)\sqrt{2x^2+x-1}=0\)
Bạn coi lại đề, pt vô tỉ này ko giải được
T
31 tháng 10 2019
1/PT (1) cho ta nhân tử x - y - 1:)
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(17-3x\right)\sqrt{5-x}+\left(3y-14\right)\sqrt{4-y}=0\left(1\right)\\2\sqrt{2x+y+5}+3\sqrt{3x+2y+11}=x^2+6x+13\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
ĐK: \(x\le5;y\le4\); \(2x+y+5\ge0;3x+2y+11\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow\left(17-3x\right)\left(\sqrt{5-x}-\sqrt{4-y}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x-17\right)\left(\frac{x-y-1}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}\right)-3\left(x-y-1\right)\sqrt{4-y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-1\right)\left(\frac{3x-17}{\sqrt{5-x}+\sqrt{4-y}}-3\sqrt{4-y}\right)=0\)
Dễ thấy cái ngoặc to < 0
Do đó x= y + 1
Thay xuống PT (2):\(y^2+8y+20=2\sqrt{3y+7}+3\sqrt{5y+14}\)\(\left(y+1\right)\left(y+2\right)=y^2+3y+2\)
ĐK: \(y\ge-\frac{7}{3}\) (để các căn thức được thỏa mãn)
PT (2) \(\Leftrightarrow y^2+3y+2+2\left(y+3-\sqrt{3y+7}\right)+3\left(y+4-\sqrt{5y+14}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y^2+3y+2\right)\left(1+\frac{2}{y+3+\sqrt{3y+7}}+\frac{3}{y+4+\sqrt{5y+14}}\right)=0\)
Cái ngoặc to > 0 =>...
P/s: Is that true? Ko đúng thì chịu thua-_- Mất nửa tiếng đồng hồ để gõ bài này đấy:(
T
31 tháng 10 2019
2/ĐK: \(x\ge-y;y\ge0\)
PT (1) \(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)+\sqrt{x+y}=2y^2+\sqrt{2y}\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+\sqrt{x+y}-\sqrt{2y}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+2y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}\right)=0\)
Cái ngoặc to \(\ge y+\frac{1}{\sqrt{x+y}+\sqrt{2y}}>0\).
Do đó x = y \(\ge0\)
Thay xuống pt dưới: \(x^3-5x^2+14x-4=6\sqrt[3]{x^2-x+1}\)
Lập phương hai vế lên ra pt bậc 6, tuy nhiên cứ yên tâm, nghiệm rất đẹp: x = 1:)
Em đưa kết quả luôn: \(\left(x-1\right)\left(x^2-4x+7\right)\left(x^6-10x^5+56x^4-160x^3+272x^2-64x+40\right)=0\)
P/s: khúc cuối em ko còn cách nào khác nên đành lập phương:((
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
1.
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(\sqrt{2x^2+4x+5}-\left(x+3\right)\right)+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-2x-4\right)}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2x-4=0\\\dfrac{2x+1}{\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3}+1=0\left(1\right)\end{matrix}\right.\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1+\sqrt{2x^2+4x+5}+x+3=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+4x+5}=-3x-4\) \(\left(x\le-\dfrac{4}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow2x^2+4x+5=9x^2+24x+16\)
\(\Leftrightarrow7x^2+20x+11=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
14 tháng 1 2021
2.
ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow2x\sqrt{2x+7}+7\sqrt{2x+7}=x^2+2x+7+7x\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x\sqrt{2x+7}+2x+7\right)+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)^2+7\left(x-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\sqrt{2x+7}\right)\left(x+7-\sqrt{2x+7}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{2x+7}\\x+7=\sqrt{2x+7}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow...\)