Tìm số nguyên tố P sao cho p+4 và p+8 là số nguyên tố.( H/s kh làm mò, viết luôn kết quả)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
2
13 tháng 12 2016
Xét trường hợp p= 2=> p+10= 12﴾không phải là số nguyên tố﴿
Xét trường hợp p= 3=> p+ 10= 13; p+ 14= 17 ﴾đều là số nguyên tố﴿
Xét p>3=> p có một trong 2 dang 3k+1; 3k‐ 1
+﴿Với p= 3k+1=> p+14= 3k+1+14=3k+15 chia hết cho 3
+﴿Với p= 3k‐1=> p‐ 10= 3k‐ 1+ 10= 3k+9 chia hết cho 3
Vậy p= 3 thì p+10 và p+14 cũng là số nguyên tố
LT
1
TH
12 tháng 12 2015
xét: p +2; p +3 ; p +4 là 3 số tự nhiên liên tiếp có 1 số chia hết cho 3
theo gt p +2 và p +4 là số nguyên tố > 3 nên p +2 và p +4 không chia hết cho 3
=> p + 3 chia hết cho 3 => p chia hết cho 3
mà p là số nguyên tố => p = 3
NT
0
DN
1
HT
31 tháng 10 2015
TH1: p chia hết cho 3
=> p + 2 = 5 (Đều là các số nguyên tố) p + 4 = 7
=> TM
TH2: p chia 3 dư 1
Mà 2 chia 3 dư 2
=> p + 2 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 2 > 3
=> p + 2 là hợp sô (KTM)
TH3: p chia 3 dư 2
Mà 4 chia 3 dư 1
=> p + 4 chia hết cho 3
Mà p là số nguyên tố => p > 1 => p + 4 > 4
=> p + 4 là hợp số (KTM)
KL: Vậy p = 3
ZV
1
NG
4
23 tháng 10 2016
Do p + 8 và p + 4 nguyên tố > 3 nên p + 8 và p + 4 đều lẻ
=> p lẻ
- Với p = 3 thì p + 8 = 3 + 8 = 11; p + 4 = 3 + 4 = 7, đều là số nguyên tố, chọn
- Với p > 3, do p nguyên tố nên p = 3.k + 1 hoặc p = 3.k + 2 (k \(\in\) N*)
+ Nếu p = 3.k + 1 thì p + 8 = 3.k + 1 + 8 = 3.k + 9 chia hết cho 3, là hợp số, loại
+ Nếu p = 3.k + 2 thì p + 4 = 3.k + 2 + 4 = 3.k + 6 chia hết cho 3, là hợp số, loại
Vậy p = 3
Nếu p = 3k + 1 thì p + 4 = 3k + 4 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ⇒p + 4 là hợp số ( loại )
Nếu p = 3k + 2 thì p + 10 = 3k + 11 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 ⇒p + 8 là hợp số ( loại )
Vậy p = 3k . Mà p là số nguyên tố nên k = ⇒p = 3