Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o,\) \(AB=9cm,\) \(AC=12cm,\) AH là đường cao \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại I. Chứng minh \(\Delta BEH\sim\Delta BCI\). Suy ra BE.BI=BH.BC .
c) Chứng minh BE.BI + CB.CH =BC2...
Đọc tiếp
Cho \(\Delta ABC\) có \(\widehat{A}=90^o,\) \(AB=9cm,\) \(AC=12cm,\) AH là đường cao \(\left(H\in BC\right)\). Tia phân giác góc B cắt AH tại E, cắt AC tại D.
a) Tính độ dài DA, DC.
b) Từ C kẻ đường vuông góc với BC tại I. Chứng minh \(\Delta BEH\sim\Delta BCI\). Suy ra BE.BI=BH.BC .
c) Chứng minh BE.BI + CB.CH =BC2 .
a.
Ta có tam giác ABC vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2
=> BC2 = 92 + 122
=> BC2 = 225
=> BC = 15 (cm)
Ta có BD là phân giác của góc ABC
=> \(\dfrac{DA}{DC}=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}\)
\(\Rightarrow\dfrac{DA}{3}=\dfrac{DC}{5}=\dfrac{DA+DC}{8}=\dfrac{12}{8}=\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow DA=\dfrac{3.3}{2}=4,5\left(cm\right)\)
\(DC=\dfrac{3.5}{2}=7,5\left(cm\right)\)
b. ko rõ đề-.-
b.
Xét tam giác BEH và tam giác BCI có:
Góc H = C = 90o
Do đó: tam giác: BEH~BCI (g.g)
c.
Ta có tam giác BEH~BCI
=> \(\dfrac{BE}{BC}=\dfrac{BH}{BI}\Rightarrow BE.BI=BC.BH\) (1)
Ta có: \(\dfrac{CB}{BH}=\dfrac{CH}{BH}\Rightarrow CB.BH=BH.CH\) (2)
Từ (1) và (2) cộng vế theo vế ta được:
\(BE.BI+CB.BH=CB.BH+CB.CH\)
\(\Rightarrow BE.BI+BC.CH=BC\left(BH+CH\right)\)
\(\Rightarrow BE.BI+CB.CH=BC^2\)