chứng minh răng x^8-x^7+x^2-x+1>0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NT
1
N
0
AA
1
12 tháng 9
x^8 - x^7 + x^2 - x + 1
= x^7(x-1) + x(x-1) +1
= (x-1)(x^7 + x) + 1
= (x^2-x)(x^6+1) + 1
Ta có: x^2 - x lớn hơn hoặc = 0; x^6 + 1 >0
=> (x^2-x)(x^6+1) lơn hơn hoặc bằng 0
=> (x^2+1)(x^6+1) + 1 > 0
=> x^8 - x^7 + x^2 - x + 1 > 0 (đpcm)
MT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 6 2019
\(x^8-x^7+x^6+x^5-x^4+x^3+x^2-x+1\)
\(=x^6\left(x^2-x+1\right)+x^3\left(x^2-x+1\right)+x^2-x+1\)
\(=\left(x^6+x^3+1\right)\left(x^2-x+1\right)\)
\(=\left[\left(x^3+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\) \(\forall x\)
11 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
a) \(D=\left[\frac{x+2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}-\frac{x+\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\right]:\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\frac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}:\frac{\sqrt{x}-1}{2}=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}.\frac{2}{\sqrt{x}-1}=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
b) Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>1\)
Suy ra \(D=\frac{2}{x+\sqrt{x}+1}< 2\)
\(\Rightarrow0< D< 2\)
gọi A là vế trái của BĐT :
nếu \(x\ge1\) thi ta viết A dưới dạng \(x^7\left(x-1\right)+x\left(x-1\right)+1\)
do \(x\ge1\) nên A>0
nếu x<1 thì ta viết A dưới dạng \(x^8+x^2\left(1-x^5\right)+\left(1-x\right)\) Do x<1 nên \(1-x^5>0\), do đó A>0
mệnh đề đã được CM