Cho hàm số y=- x3−3mx2+6y=x3−3mx2+6 giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [0;3]0;3 bằng 2 khi:
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
7 tháng 7 2017
Đáp án D
Tính y’ và tìm nghiệm của y ' = 0 .
- Biện luận các trường hợp điểm x=3 nằm trong, nằm ngoài khoảng 2 nghiệm để suy ra kết luận.
Cách giải:
TXĐ: D = R
y ' = 3 x 2 − 6 m x
Ta có: y ' = 0 ⇔ x = 0 → y = 6 x = 2 m → y = − 4 m 3 + 6
Xét TH1: m=0 . Hàm số đồng biến trên 0 ; 3 . ⇒ M i n 0 ; 3 y = y 0 = 6 → loại.
Xét TH2: m ≥ 3 2 ⇒ 2 m > 3 > 0 . Khi đó, hàm số nghịch biến trên 0 ; 3 ⊂ 0 ; 2 m
⇒ M i n 0 ; 3 y = y 3 = 33 − 27 m = 2 → m = 31 27 < 3 2 (loại)
Xét TH3: 3 2 > m > 0 ⇒ 3 > 2 m > 0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là 0 ; 6 và điểm cực tiểu là 2 m , − 4 m 3 + 6 .
Khi đó , GTNN trên 0 ; 3 là y 2 m = − 4 m 3 + 6
⇒ − 4 m 3 + 6 = 2 ⇔ m 3 = 1 ⇔ m = 1 (thỏa mãn)
Xét TH4: m < 0 → 0 ; 6 là điểm cực tiểu và trên 0 ; 3 hàm số đồng biến.
⇒ y min = 6 → loại.
Vậy m=1 là giá trị cần tìm.
Đáp án D.
Chú ý khi giải:
HS cần phải xét tất cả các trường hợp và chú ý loại nghiệm. nhiều em sai lầm kết luận m = 31 27 mà không chú ý điều kiện của trường hợp đó là m ≥ 3 2
CM
1 tháng 12 2018
Đáp án D
Ta có: y’ = 3x2 – 6mx + 3
Hàm đồng biến trên R -> y’ ≥ 0 ∀x ϵ D=R
<->3x2 – 6mx + 3 ≥ 0
⇔ m2 – 1 ≤ 0
⇔ -1 ≤ m ≤ 1
Xét m = 1, ta có: y’ = 3x2 – 6x + 3
ð y’ = 0 ⇔ x = 1
Xét m = -1, ta có: y’ = 3x2 + 6x + 3
ð y’ = 0 ⇔ x = 1
Vậy tập giá trị m thỏa mãn yêu cầu đề bài là: -1 ≤ m ≤ 1
CM
23 tháng 3 2017
Đáp án B
Ta có y ' = 3 x 2 − 6 m x + 9 m − 6 . Hàm số đồng biến trên R
⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ ℝ ⇒ Δ ' ≤ 0 ⇔ 9 m 2 − 3 9 m − 6 ≤ 0 ⇔ 1 ≤ m ≤ 2
CM
6 tháng 12 2019
Đáp án D
Xét hàm số y = x 3 - 3 m x 2 - 2 x - m trên khoảng (0;1) có y ' = 3 x 2 - 6 m x - 2
Hàm số đã cho liên tục và nghịch biến trên khoảng (0;1) khi và chỉ khi y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1
Khi đó 3 x 2 - 6 m x - 2 ≤ 0 ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ 3 x 2 - 2 x ; ∀ x ∈ 0 ; 1 ⇔ 6 m ≥ m a x 0 ; 1 3 x 2 - 2 x
Xét hàm số f x = 3 x 2 - 2 x trên [0;1], ta có f ' x = 3 + 2 x 2 > 0 , ∀ x ∈ 0 ; 1 suy ra f(x) là hàm số đồng biến trên [0;1].
Do đó m a x 0 ; 1 f x = f 1 = 1 . Khi đó 6 m ≥ 1 ⇔ m ≥ 1 6 .
CM
24 tháng 10 2017
Đáp án A
Ta có: y = x 2 − 3 x + 2 x 2 − 1 = x − 1 x − 2 x − 1 x + 1 = x − 2 x + 1 ⇒
Đồ thị hàm số có 1 TCĐ.
Đề là \(y=-x^3-3mx^2+6\) hay \(y=x^3-3mx^2+6\) nhỉ?