Cho các số a,b,c thỏa mãn:3(a+b)=2(b+c)=7(c+a)
CM : c-a/7=b-c/8
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
N
0
T
0
MT
0
16 tháng 7 2020
Mình xài p,q,r nhé :))
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=p^3-3pq+3r=1-3q+3r\)
\(a^4+b^4+c^4=1-4q+2q^2+4r\)
Khi đó BĐT tương đương với:
\(\frac{1}{8}+2q^2+4r-4q+1\ge1-3q+3r\)
\(\Leftrightarrow2q^2-q+\frac{1}{8}+r\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\left(q-\frac{1}{4}\right)+r\ge0\) ( đúng )
T
21 tháng 7 2020
\(a^4+b^4+c^4+\frac{1}{8}\left(a+b+c\right)^4\ge\left(a^3+b^3+c^3\right)\left(a+b+c\right)\)
Khúc đầu có gì đâu nhỉ: \(a^3+b^3+c^3=\left(a+b+c\right)^3-3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
\(=p^3-3\left[\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\right]\)
\(=p^3-3pq+3r\)
--------------------------------------
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)\)
\(=\left[\left(a+b+c\right)^2-2\left(ab+bc+ca\right)\right]^2-2\left[\left(ab+bc+ca\right)^2-2abc\left(a+b+c\right)\right]\)
\(=\left(p^2-2q\right)^2-2\left(q^2-2pr\right)\)
\(=p^4-4p^2q+2q^2+4pr\)
Xem thêm các đẳng thức thông dụng tại: https://bit.ly/3hllKCq
17 tháng 5 2021
Có |a| < 3
|b-5| < 7
=> |a| . |b-5| < 3.7
=> |ab-5a| < 21
Có |a-c| < 10
=> |5| . |a-c| < |5| . 10
=>|5a-5c|<5.10
=>|5a-5c|<50
Có |ab-5a| < 21
|5a-5c|<50
=>|ab-5a|+|5c-5a| < 21+50=71
Có |ab-5a|+|5a-5c| \(\ge\)|ab-5a+5a-5c|=|ab-5c|
=>|ab-5c|\(\le\) |ab-5a|+|5a-5c|<71
=>|ab-5c|<71
27 tháng 10 2021
TK: Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn a + b+ c = 3. Chứng minh rằng: \(\sqrt{2a^2+\frac{7}{b^2}}+\sqrt{2b^2+\frac{7}{... - Hoc24
\(3\left(a+b\right)=2\left(b+c\right)=7\left(c+a\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{3\left(a+b\right)}{42}=\dfrac{2\left(b+c\right)}{42}=\dfrac{7\left(c+a\right)}{42}\)
\(\Rightarrow\dfrac{a+b}{14}=\dfrac{b+c}{21}=\dfrac{c+a}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a+b}{14}=\dfrac{b+c}{21}=\dfrac{c+a}{6}=\dfrac{b+c-a-b}{21-14}=\dfrac{c-a}{7}\left(1\right)\)
\(\dfrac{a+b}{14}=\dfrac{b+c}{21}=\dfrac{c+a}{6}=\dfrac{a+b-c-a}{14-6}=\dfrac{b-c}{8}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta có đpcm