CMR: Không tồn tại x,y,z \(\in\)N* sao cho \(x^3+y^3=z^3\)
P/s: Hóng nhân tài
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TK
3
LN
4 tháng 12 2017
Có định lí Fermat là không tồn tại bộ ba số nguyên x, y, z nào thỏa mãn \(x^n+y^n=z^n\)(với n>2)
Xét Ta thấy 3>2
Nên không tồn tại x,y,z
PT
1
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
12 tháng 3 2018
Ta có : \(x^2+2012x+2011^{2011}-1=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2012x+1006^2=2011^{2011}+1+1006^2\)
\(\Rightarrow\left(x+1006\right)^2=2011^{2011}+1+1006^2\)
Giả sử x là một số nguyên thì VT là một số chính phương.
Khi đó VP cũng là số chính phương.
Lại có 20112011 có tận cùng là chữ số 1, 10062 có tận cùng là chữ số 6 nên VP có tận cùng là chữ số 8.
Lại có không một số chính phương nào có tận cùng là chữ số 8 hay VP không là số chính phương.
Vậy giả sử sai hay không tồn tại số nguyên x thỏa mãn phương trình trên.
DN
1
24 tháng 12 2017
Mình bổ sung đề nha:
CMR : nếu x3 + y3 + z3 = 3xyz thì x = y = z hoặc x + y + z = 0
Giải:
Ta có: x3 + y3 + z3 = 3xyz
=> x3 + y3 + z3 - 3xyz = 0
=> (x3 + y3) + z3 - 3xyz = 0
=> (x + y)3 - 3xy(x + y) + z3 - 3xyz = 0
=> [(x + y)3 + z3 ]- [3xy(x + y) + 3xyz] = 0
=> (x + y + z)[(x+y)2 - (x+y)z + z2 ] - 3xy(x+y+z) = 0
=> (x + y +z)(x2 + y2 +z2 - xy - yz - zx) = 0
=>\(\left[{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{matrix}\right.\)
Xét x2 + y2 + z2 - xy - yz - zx = 0, nhân 2 vào 2 vế ta có:
2x2 + 2y2 +2z2 - 2xy - 2yz - 2zx = 0
=> (x2 -2xy+ y2 )+(y2 - 2yz + z2) +(z2 - 2zx + x2) = 0
=> (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
Vì (x - y)2\(\ge\) 0 với mọi x, y
(y-z)2 \(\ge\) 0 với mọi y,z
(z-x)2 \(\ge\) 0 với mọi z,x
Vậy để (x-y)2 + (y-z)2 + (z-x)2 = 0
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-z=0\\z-x=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=z\\z=x\end{matrix}\right.\Rightarrow x=y=z\)
Vậy ta có đpcm
20 tháng 7 2018
mình ghi lộn 1 tí đề bài số 5 là CMR: xy chia hết cho 12
20 tháng 7 2018
1. a) Cho \(x^2-25=0\)
\(\Rightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)=0\)
\(\Rightarrow\) x = 5 hoặc x = -5
Vậy \(x=\pm5\)là nghiệm của đa thức đã cho.
b) Cho \(x^2+8x-9=0\)
\(\Rightarrow x^2-x+9x-9=0\)
\(\Rightarrow x\left(x-1\right)+9\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+9\right)\left(x-1\right)=0\)
\(\Rightarrow x=-9\) hoặc \(x=1\)
Vậy \(x=-9\) và \(x=1\) là nhiệm của đa thức đã cho.
NM
12 tháng 4 2015
Giải nhanh và chi tiết giúp mình nhé. 22/4 là mình thi HSG rồi
P
1
14 tháng 10 2019
Câu hỏi của Mạnh Khuất - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath