Cho hình 43. Chứng minh AI = IM ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
1 tháng 7 2018
ΔBDC có BE = ED và BM = MC
⇒ EM là đường trung bình của ΔBDC
⇒ EM // DC hay EM // DI.
ΔAEM có DI // EM (cmt) và AD = DE (gt)
⇒ IA = IM (Theo định lý 1)
5 tháng 8 2018
△BDC có ED = EB
MB = MC
⇒ EM là đường trung bình của tam giác này (Theo định nghĩa: đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của một tam giác là đường trung bình của tam giác đó) ⇒ ME//CD
△AME có DA = DE (gt)
DI//ME (cmt)
⇒ IA = IM (Theo định lí: đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ 3)
NH
25 tháng 9 2017
\(\Delta BDC\) có BE=ED và BM=MC
nên EM// CD
\(\Rightarrow DI//EM\)
\(\Delta AEM\) có AD=DE và DI//EM
nên AI//IM
28 tháng 9 2017
t/g DBC có :
ED = EB ( gt )
MB = MC ( gt )
Nên EM là đường trung bình của tam giác DBC
\(\Rightarrow\)EM // DC
T/g AEM có :
DA = DE ( gt )
DI // EM ( cmt , vì EM // DC )
Theo định lý 1 ta có :
AI = IM ( đpcm )
NN
Nguyễn Ngọc Anh Minh
CTVHS
VIP
21 tháng 12 2023
a/ Ta có
\(AB\perp AC\left(gt\right)\Rightarrow AM\perp AC;IN\perp AC\left(gt\right)\) => AM//IN
\(AC\perp AB\left(gt\right)\Rightarrow AN\perp AB;IM\perp AB\left(gt\right)\) => AN//IM
=> AMIN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
Mà \(\widehat{A}=90^o\)
=> AMIN là HCN
b/
Ta co
AM//IN (cmt) =>AB//IK
BK//AI (gt)
=> ABKI là hbh (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh) => BK=AI (cạnh đối hbh)
c/
Xét tg vuông ABC có
\(AI^2=BI.CI\) (Trong tg vuông bình phương đường cao hạ từ đỉnh góc vuông xuống cạnh huyền bằng tích giữa hình chiếu của 2 cạnh góc vuông trên cạnh huyền)
\(\Rightarrow3AI^2=3.BI.CI\) (1)
Xét tg vuông MBI có
\(BM^2=BI^2-MI^2\) (2) (Pitago)
Xét tg vuông NCI có
\(CN^2=CI^2-NI^2\) (3) (Pitago)
Cộng 2 vế của (1) (2) (3) ta có
\(3AI^2+BM^2+CN^2=BI^2+CI^2+3.BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)
\(=\left(BI+CI\right)^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)=\)
\(=BC^2+BI.CI-\left(MI^2+NI^2\right)\) (4)
Ta có
\(BI.CI=AI^2\left(cmt\right)\) (5)
Xét tg vuông AIN có
\(AI^2=AN^2+NI^2\)
Do AMIN là HCN (cnt) => AN=MI
\(\Rightarrow AI^2=MI^2+NI^2\) (6)
Thay (5) và (6) vào (4) ta có
\(3AI^2+BM^2+CN^2=BC^2+AI^2-AI^2\)
\(\Rightarrow BC^2=3AI^2+BM^2+CN^2\left(dpcm\right)\)
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
DO đó: ΔABI=ΔACI
b: Ta có:ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
10 tháng 5 2022
a: Xét ΔABI và ΔACI có
AB=AC
AI chung
BI=CI
Do đó: ΔABI=ΔACI
b: ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
c: AC=8cm
nên AB=8(cm)
Xét ΔBAC có
I là trung điểm của BC
M là trung điểm của AC
Do đó: IM là đường trung bình
=>IM=AB/2=8/2=4(cm)
7 tháng 1 2022
a: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AI là đường trung tuyến
nên AI là đường cao
b: Ta có: I là trung điểm của BC
nên IB=IC=4cm
Xét ΔAIB vuông tại I có
\(AB^2=AI^2+BI^2\)
hay \(AB=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
c: Xét ΔAMI vuông tại M và ΔANI vuông tại N có
AI chung
\(\widehat{MAI}=\widehat{NAI}\)
Do đó; ΔAMI=ΔANI
Suy ra; IM=IN
d: Xét ΔABC có
AM/AB=AN/AC
Do đó: MN//BC
12 tháng 8 2023
a: Xét ΔABC có
M,I lần lượt là trung điểm của CB,CA
=>MI là đường trung bình
=>MI//AB và MI=AB/2
mà MI=MK/2
nên MK=AB
MI//AB
AB vuông góc AC
=>MI vuông góc AC
Xét tứ giác AMCK có
I là trung điểm chung của AC và MK
=>AMCK là hình bình hành
mà AC vuông góc MK
nên AMCK là hình thoi
b: Xét tứ giác AKMB có
MK//AB
MK=AB
=>AKMB là hình bình hành
∆BDC có BE = ED và BM = MC
nên EM // DC
==> DI // EM
∆AEM có AD = DE và DI // EM
==> AI = IM.
Trong tam giác BAC có: EM là ĐTB nên DC // EM
ta có: I ∈ DC => DI // EM (DC // EM)
=> I là TĐ của AM nên AI = IM