Question

[Trần Minh Hưng]

CMR:

a) Với n là số tự nhiên thì \(A=3^{n+3}+5^{n+3}+3^{n+1}+5^{n+2}⋮60\).

b) Biểu thức \(P=x^8-x^5+x^2-x+1\) luôn nhận giá trị dương với mọi x.

c) Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì \(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}\).

d) \(3^{2n+1}+2^{n+2}⋮7\forall n\in N\)

e) \(A=\dfrac{1986^{2016}-1}{1000^{2016}-1}\) không thể là 1 số nguyên.

Mọi người làm giúp với. Mai tui thi rùi. chỉ 1 phần thôi cũng được.!!!!!!

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: \(A=3^n\cdot27+5^n\cdot125+3^n\cdot3+5^n\cdot25\)

\(=3^n\cdot30+5^n\cdot150\)

Vì \(3^n\cdot30\) chia 60 dư 30(do 3ⁿ là số lẻ)

và \(5^n\cdot150\) chia 60 dư 30(do 5ⁿ là số lẻ)

nên A chia hết cho 60

c: a/b=c/d=k

=>a=bk; c=dk

\(\left(\dfrac{a-b}{c-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{bk-b}{dk-d}\right)^{2003}=\left(\dfrac{b-1}{d-1}\right)^{2003}\)

\(\dfrac{a^{2005}+b^{2005}}{c^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}k^{2005}+b^{2005}}{d^{2005}k^{2005}+d^{2005}}=\dfrac{b^{2005}}{d^{2005}}\)

=>Đề sai rồi bạn