Tìm các số a,b,c biết: ab=\(\frac{1}{2}\), bc=\(\frac{2}{3}\), ac=\(\frac{3}{4}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
2
HP
14 tháng 11 2015
nhân từng vế 3 đẳng thức ta được:
ab.bc.ac=1/2.2/3.3/4 =1/4
=>(abc)^2=1/4=(+1/2)^2
=>abc=+1/2
+)abc=1/2
cùng với ab=1/2=>c=1/2:1/2=1
cùng với bc=2/3=>a=3/4
cùng với ac=3/4=>b=2/3
+)abc=-1/2
cùng với ab=1/2=>c=-1/2:1/2=-1
cùng với bc=2/3=>a=-3/4
cùng với ac=3/4=>b=-2/3
vậy (a;b;c)=(-3/4;-2/3;-1) và (3/4;2/3;1)
tick nhé
LT
3
18 tháng 8 2019
em vào câu hỏi tương tự nha
link đây
Câu hỏi của Fan RUNNING MAN - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Study well
9 tháng 3 2020
a) Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta dc:
\(\frac{ab+1}{9}=\frac{ac+2}{15}=\frac{bc+3}{27}=\frac{ab+ac+bc+6}{51}=\frac{17}{51}=\frac{1}{3}\)
=> \(\frac{ab+1}{9}=\frac{1}{3}\)=> ab = 2 (1)
Tương tự nha vậy ta dc: ac = 3 (2) và bc = 6 (3)
Khi đó: (abc)2 = 36 => \(\orbr{\begin{cases}abc=6\\abc=-6\end{cases}}\)
* Với abc = 6
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}c=3\\b=2\\a=1\end{cases}}\)
* Với abc = - 6
Từ (1), (2), (3) ta có: \(\hept{\begin{cases}c=-3\\b=-2\\a=-1\end{cases}}\)
Vậy ...
b) x + 2xy + y = 0
<=> 2x + 4xy + 2y = 0
<=> 2x(1 + 2y) + (1 + 2y) = 1
<=> (2x + 1)(2y + 1) = 1
Tới đây bạn giải theo pt ước số nha
27 tháng 5 2021
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\left(a,b,c>0\right)\).
Với \(a,b>0\), ta có:
\(\left(a-1\right)^2\left(a^2+a+1\right)\ge0\).
\(\Leftrightarrow\left(a^3-1\right)\left(a-1\right)\ge0\).
\(\Leftrightarrow a^4-a^3-a+1\ge0\).
\(\Leftrightarrow a^4-a^3+1\ge a\).
\(\Leftrightarrow a^4-a^3+ab+2\ge ab+a+1\).
\(\Leftrightarrow\sqrt{a^4-a^3+ab+2}\ge\sqrt{ab+a+1}\).
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}\left(1\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\).
Chứng minh tương tự (với \(b,c>0\)), ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}\le\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}\left(2\right)\).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow b=1\).
Chứng minh tương tự (với \(a,c>0\)), ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\frac{1}{\sqrt{ca+a+1}}\left(3\right)\)
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow c=1\).
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\), ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\le\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\left(4\right)\).
Áp dụng bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki cho 3 số, ta được:
\(\left(1.\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+1.\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+1.\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\)\(\le\)\(\left(1^2+1^2+1^2\right)\)\(\left[\frac{1}{\left(\sqrt{ab+a+1}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{bc+b+1}\right)^2}+\frac{1}{\left(\sqrt{ca+c+1}\right)^2}\right]\).
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\)\(\le3\left(\frac{1}{ab+b+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\right)\).
Ta có:
\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{abc}{bc+b+abc}+\frac{1}{ca+c+1}\)(vì \(abc=1\)).
\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{abc}{b\left(c+1+ac\right)}+\frac{1}{ca+c+1}\)(vì \(abc=1\)).
\(=\frac{c}{1+ac+c}+\frac{ac}{1+ac+c}+\frac{1}{1+ac+c}=1\).
Do đó:
\(\left(\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\right)^2\le3.1=3\).
\(\Leftrightarrow\frac{1}{\sqrt{ab+a+1}}+\frac{1}{\sqrt{bc+b+1}}+\frac{1}{\sqrt{ca+c+1}}\le\sqrt{3}\left(5\right)\).
Từ \(\left(4\right)\)và \(\left(5\right)\), ta được:
\(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\le\)\(\sqrt{3}\)(điều phải chứng minh).
Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c=1\).
Vậy \(\frac{1}{\sqrt{a^4-a^3+ab+2}}+\frac{1}{\sqrt{b^4-b^3+bc+2}}+\frac{1}{\sqrt{c^4-c^3+ca+2}}\)\(\le\sqrt{3}\)với \(a,b,c>0\)và \(abc=1\).
\(+2\)nhé, không phải \(-2\)đâu.
10 tháng 7 2016
Ta có : \(M=\frac{bc}{a}+\frac{ac}{b}+\frac{ab}{c}=\frac{abc}{a^2}+\frac{abc}{b^2}+\frac{abc}{c^2}=abc\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)=8.\frac{3}{4}=6\)
Vậy M = 6
TC
0
16 tháng 12 2016
Ta có :
\(\frac{3a-2b}{5}=\frac{2c-5a}{3}=\frac{15a-10b}{25}=\frac{6c-15a}{9}\)
\(=\frac{15a-10b+6c-15a}{25+9}=\frac{6c-10b}{34}=\frac{3c-5b}{17}=\frac{5b-3c}{2}\) = 0
=> a+b+c = 5a = - 50 => a = -10; b = -15 ; c = -25
Ta có \(a.b=\frac{1}{2}\)\(=>\)\(a=\frac{1}{2b}\)(1)
Thay (1) vào \(ac=\frac{3}{4}\) ta có \(\frac{1}{2}b.c=\frac{3}{4}\)\(=>\)\(c=\frac{3b}{2}\)(2)
Thay (2) vào \(bc=\frac{2}{3}\) ta có \(b.\frac{3b}{2}=\frac{2}{3}\)\(=>\)\(b^2=\frac{2}{3}.\frac{2}{3}=\frac{4}{9}\)
\(=>\)b={\(\frac{-2}{3};\frac{2}{3}\)}
\(=>\)a={\(\frac{1}{2.\frac{-2}{3}}\);\(\frac{1}{2.\frac{2}{3}}\)}\(=> \)\(a=\left\{\frac{-3}{4};\frac{3}{4}\right\}\)
c=\(\left\{\frac{3.\frac{-2}{3}}{2};\frac{3.\frac{2}{3}}{2}\right\}=\left\{-1;1\right\}\)
Vậy a=\(\frac{-3}{4}\);b=\(\frac{-2}{3}\);c=\(-1\)
và a=\(\frac{3}{4};b=\frac{2}{3};c=1\)
ab=\(\frac{1}{2}\);bc=\(\frac{2}{3}\);ac=\(\frac{3}{4}\)
Nhân từng vế các đẳng thức trên ta được:
ab.bc.ac=\(\frac{1}{2}.\frac{2}{3}.\frac{3}{4}\)\(\Rightarrow\)(abc)2=\(\frac{1}{4}\)\(\Rightarrow\)abc=\(\frac{1}{2}\) hoặc abc=\(\frac{-1}{2}\)
+)abc=\(\frac{1}{2}\)
có ab=\(\frac{1}{2}\)\(\Rightarrow\)c=abc:ab=\(\frac{1}{2}:\frac{1}{2}=1\)
có bc=\(\frac{2}{3}\Rightarrow a=abc:bc=\frac{1}{2}:\frac{2}{3}=\frac{3}{4}\)
có ac=\(\frac{3}{4}\Rightarrow b=abc:ac=\frac{1}{2}:\frac{3}{4}=\frac{2}{3}\)
+)abc=-\(\frac{1}{2}\)xét tương tự abc=\(\frac{1}{2}:a=-\frac{3}{4};b=\frac{-2}{3};c=-1\)
vậy (a;b;c)={(\(\frac{3}{4};\frac{2}{3};1\));(\(\frac{-3}{4};\frac{-2}{3};-1\))}