CMR : \(a+b+c=abc\) và \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
thì \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 5 2015
Nếu :\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2va\)
a + b +c =abc
Thi ta co \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
2 tháng 5 2019
viết nốt đề bài : thì 1/a^2 + 1/b^2 + 1/c^2 = 2
Từ 1/a + 1/b + 1/c = 2 bình phương hai vế ta có:
. . . (1/a + 1/b + 1/c)² = 2²
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(1/ab + 1/bc + 1/ ca) = 4
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2(a + b + c)/abc = 4 (Quy đồng MTC= abc)
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2abc/abc = 4 (Vì a + b + c = abc)
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² + 2 = 4
=> 1/a² + 1/b² + 1/c² = 2 (Đpcm)
3 tháng 3 2020
Bài 2 :
Ta có : \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot\frac{a+b+c}{abc}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\cdot1=4\)
( Do \(a+b+c=abc\) )
\(\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\) (đpcm)
P/s : Cho hỏi bài 1 có a,b,c > 0 không ?
3 tháng 3 2020
Khuyến mãi thêm bài 1 :))
Áp dụng BĐT AM-GM ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}\ge2\sqrt{\frac{a^2}{b^2}\cdot\frac{b^2}{c^2}}=\frac{2a}{c}\) (1)
Tương tự ta có :
\(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{2b}{a}\)(2), \(\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\ge\frac{2c}{b}\) (3)
Cộng các vế của BĐT (1) (2) và (3) và chia 2 ta có :
\(\frac{a^2}{b^2}+\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}\ge\frac{c}{b}+\frac{b}{a}+\frac{a}{c}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=c\)
BH
22 tháng 11 2016
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\Rightarrow\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=4\)
=>\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=4\)
=>\(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)
=>\(2+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)
=>\(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}=1\)
=>\(\frac{c+a+b}{abc}=1\)
=> a+b+c=abc (đpcm)
22 tháng 11 2016
Từ \(\left(1\right)\) suy ra : \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+2\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}\right)=4\)
Do \(\left(2\right)\) nên \(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}=1,\) suy ra \(\frac{a+b+c}{abc}=1\\.\)
Do đó \(a+b+c=abc\)
30 tháng 9 2016
Vì \(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)=3 ==> \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2\)=9= \(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)
ta có \(\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ca}\)= \(\frac{2\left(a+b+c\right)}{abc}\)=2
==> đpcm
7 tháng 2 2020
\(\Rightarrow\frac{a+b+c}{abc}=\frac{1}{9}\Leftrightarrow\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=\frac{2}{9}\)
Lại có \(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)^2=1\Leftrightarrow\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}+\frac{2}{ab}+\frac{2}{bc}+\frac{2}{ac}=1\)
Vậy 1/a^2+1/b^2+1/c^2=1-2/9=7/9 ( Sê đài )
chắc nhân 2 vs 1/ acb đoaán bừa,