Tìm min \(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
LM
2
2 tháng 10 2017
mình giải cách này ko bt đúng hay sai nha :))
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|\ge\left|2015-x+x-2017\right|\ge2\)
đẳng thức xảy ra khi \(2015\le x\le2017\)
3 tháng 10 2017
Bạn kia sai cmnr nhé:
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh=\left|x-2015\right|+\left|2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
Nên \(linh\ge\left|x-2015+2017-x\right|+\left|x-2016\right|\)
\(linh\ge2+\left|x-2016\right|\) Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\) nên
\(linh\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2015\ge0\\x-2016=0\\x-2017\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge2015\\x=2016\\x\le2017\end{matrix}\right.\)
Nên \(x=2016\)
29 tháng 3 2018
a)\(\left(3x^2+x-2016\right)^2+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=4\left(3x^2+x-2016\right)\cdot\left(x^2+506x-2017\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+x-2016\right)^2-4\left(3x^2+x-2016\right)\left(x^2+506x-2017\right)+4\left(x^2+506x-2017\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(3x^2+x-2016-2x^2-1012x+4034\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1011x+2018=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=1009\end{matrix}\right.\)
NT
4
26 tháng 10 2016
a) \(A=\left|x-2016\right|+2017\)
Vì: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+2017\ge2017\)
Vậy GTNN của A lòa 2017 khi\(x-2016=0\Leftrightarrow x=2016\)
b) \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\)
Vì: \(\begin{cases}\left|x-2016\right|\ge0\\\left|x-2017\right|\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)
=> \(\left|x-2016\right|+\left|y-2017\right|+2018\ge2018\)
Vậy GTNN của B là 2018 khi \(\begin{cases}x-2016=0\\y-2017=0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\y=2017\end{cases}\)
28 tháng 10 2016
a)Ta có: |x-2016|\(\ge\) 0
=>|x-2016|+2017 \(\ge\) 2017
hay A \(\ge\) 2017
GTNN của A = 2017 khi |x-2016|=0
=>x-2016=0
=>x=0+2016
=>x=2016
Vậy GTNN của A=2017 khi x=2016
b)Tương tự câu a)
NT
1
26 tháng 10 2016
a) Ta có: |x-2016| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016| + 2017 luôn lớn hơn hoặc bằng 2017
Dấu bằng xảy ra khi |x-2016|=0
=> x-2016=0
=>x=2016
vậy GTNN của A bằng 2017 khi x=2016
b)Ta có |x-2016| + |y-2017| luôn lớn hơn hoặc bằng 0
=>|x-2016|+|y-2-17| + 2018 luôn lớn hơn hoặc bằng 2018
Dấu bằng xảy ra khi
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-1016=0\\y-1017=0\end{cases}=\left[\begin{array}{nghiempt}x=2016\\y=2017\end{array}\right.}\)
Nhận thấy: |x-2017| = |-x+2017|
Áp dụng BĐT: |a| + |b| \(\ge\) |a+b|
=> A = |x-2016| + |-x+2017| \(\ge\) |x-2016+-x+2017| = |1| = 1
Vậy MinA = 1 khi \(2016\le x\le2017\)
\(A=\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\)
Ta có : \(\begin{cases}\left|x-2016\right|\ge0\\\left|x-2017\right|\ge0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0\)
Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(\begin{cases}x-2016=0\\x-2017=0\end{cases}\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}\)
Vậy \(Min_A=0\Leftrightarrow\begin{cases}x=2016\\x=2017\end{cases}.}\)