Question

[Nguyễn Xuân Yến Nhi]

1/ a/ \(2.2^2.2^3.2^4...2^x=1024\)

b/ \(\left|x-2\right|=x\)

c/\(\left|x-5,4\right|+\left|2,6-x\right|=0\)

d/\(\left|1-2x\right|>7\)

2/ Tìm x, y biết:  \(\left|x-3,5\right|+\left|y-1,3\right|=0\)

3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của \(A=5+\left|\frac{1}{3}-x\right|\)

                                             \(B=2-\left|x+\frac{2}{3}\right|\)

                                             \(C=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|\)

Answer 1

[Võ Đông Anh Tuấn]

3 ) \(A=5+\left|\frac{1}{3}-x\right|\)

Ta có : \(\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge0\)

\(\Rightarrow5+\left|\frac{1}{3}-x\right|\ge5\)

Dấu " = " xảy ra  khi và chỉ khi \(\frac{1}{3}-x=0\)

                                                     \(\Leftrightarrow x=\frac{1}{3}\)             

Vậy \(Min_A=5\) khi và chỉ khi \(x=\frac{1}{3}\)

\(B=2-\left|x+\frac{2}{3}\right|\)

Ta có : \(\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge0\)

\(\Rightarrow2-\left|x+\frac{2}{3}\right|\ge2\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(x+\frac{2}{3}=0\)

                                                    \(x=-\frac{2}{3}\)

Vậy \(Min_B=2\) khi và chỉ khi \(x=-\frac{2}{3}\)

Answer 2

[Đức Huy ABC]

c, Vì \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5,4\right|\ge0\\\left|2,6-x\right|\ge0\end{matrix}\right.\) với mọi x

=>\(\left|x-5,4\right|+\left|2,6-x\right|\ge0\) với mọi x

Do đó \(\left|x-5,4\right|+\left|2,6-x\right|=0\) khi và chỉ khi \(\left\{{}\begin{matrix}\left|x-5,4\right|=0\\\left|2,6-x\right|=0\end{matrix}\right.\)

<=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=5,4\\x=2,6\end{matrix}\right.\)(vô lí)

Vậy không tồn tại x thỏa mãn đề bài.

3,c,

\(C=\left|x-500\right|+\left|x-300\right|=\left|x-500\right|+\left|300-x\right|\ge\left|x-500+300-x\right|=\left|-200\right|=200.\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left(x-500\right)\left(300-x\right)\ge0\)

<=>\(\left(x-500\right)\left(x-300\right)\le0\)

<=>\(300\le x\le500\).