Chứng minh : \(\sqrt{3}\) ; \(\sqrt{7}\)là số vô tỉ .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
B
1
15 tháng 8 2023
\(VT=\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\)
\(=\sqrt{3}+1-\sqrt{3}+1\)
=2=VP
13 tháng 10 2021
\(\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}\)
\(=2-\sqrt{3}+2+\sqrt{3}\)
=4
VD
0
TP
0
N
2
6 tháng 7 2021
\(10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}=10+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}\)
\(=\left(5+2\sqrt{15}+3\right)+2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2+2\sqrt{2}\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)+2\)
\(=\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)^2\)
\(\Rightarrow\sqrt{10+\sqrt{60}+\sqrt{24}+\sqrt{40}}=\sqrt{5}+\sqrt{3}+\sqrt{2}\)
6 tháng 7 2021
Dùng hẳng đẳng thức 3 số:
$(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca$
$VT=\sqrt{5+3+2+2\sqrt{15}+2\sqrt{6}+2\sqrt{10}}=\sqrt{(\sqrt5+\sqrt3+\sqrt2)^2}=VP(đpcm)$
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 12 2018
Bạn tham khảo tại link sau:
Câu hỏi của Thai Nguyen - Toán lớp 9 | Học trực tuyến
giả sử \(\sqrt{3}\)là số hữu tỉ
\(\Rightarrow\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a;b)=1
=>3=(a/b)2
=>3=a2/b2
=>a2=3b2 chia hết cho 3
=>a chia hết cho 3
=>a2 chia hết cho 9
=>b2 chia hết cho 3
=>b chia hết cho 3
=>(a;b)>1
=>trái giả thuyết
=>\(\sqrt{3}\in I\)
=>đpcm
giả sử \(\sqrt{7}\in Q\)
=>\(\sqrt{7}=\frac{m}{n}\) (m;n)=1
=>7=(m/n)2
=>7=m2/n2
=>m2=7n2 chia hết cho 7
=>m chia hết cho 7
=>m2 chia hết cho 49
=>n2 chia hết cho 7
=>n chia hết cho 7
=>(m;n)>1
=>trái giả thuyết
\(\Rightarrow\sqrt{7}\in I\)
=>đpcm
a) Giả \(\sqrt{3}\) sử là số hữu tỉ.
=>\(\sqrt{3}=\frac{a}{b}\) (a,b)=1
=>\(\sqrt{3}^2=\frac{a}{b}^2\)
=>\(3=\frac{a^2}{b^2}\)
=>3.b2=a2
=>a2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố.
=>a chia hết cho 3
=>a=3k
=>a2=(3k)2=9.k2
=>3.b2=9.k2
=>b2=3.k2
=>b2 chia hết cho 3
mà 3 là số nguyên tố
=>b chia hết cho 3
=>a,b chia hết cho 3
=>ƯC(a,b)=3
=>Trái giả thiết.
=>\(\sqrt{3}\)không phải là số hữu tỉ
=>\(\sqrt{3}\)là số vô tỉ
=>ĐPCM