tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: \(\frac{5}{4\left(x-3\right)^2+2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
11 tháng 8 2018
Đặt \(C=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\)
\(\Rightarrow\frac{4}{3}C=\frac{4}{3}.\left(\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}\right)=\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{12\left|x\right|-15+23}{12\left|x\right|-15}\)
\(=1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\)
Để C đạt GTLN \(\Leftrightarrow\left(12\left|x\right|-15\right)_{min}\)
Vì \(\left|x\right|\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow12\left|x\right|\ge0\Rightarrow12\left|x\right|-15\ge-15\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\left|x\right|=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy ...
TD
31 tháng 3 2017
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
TV
2
8 tháng 12 2016
Đề : \(\frac{5}{4\left(x-3\right)^2+2}\)
Ta có : \(4\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\frac{5}{4\left(x-3\right)^2+2}\le\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTLN là \(\frac{5}{2}\Leftrightarrow x=3\)
TN
17 tháng 6 2016
a)Ta thấy:
\(-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le0\)
\(\Rightarrow5-\left|\frac{1}{3}x+2\right|\le5-0=5\)
\(\Rightarrow B\le5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-6
Vậy MaxB=5<=>x=-6
b)Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\).Ta có:
\(\left|\frac{1}{2}x-3\right|+\left|\frac{1}{2}x+5\right|\ge\left|\frac{1}{2}x-3+5-\frac{1}{2}x\right|=2\)
\(\Rightarrow C\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x=6\\x=-10\end{cases}}\)
Vậy MinC=2<=>x=6 hoặc -10
18 tháng 8 2020
a) ĐKXĐ : \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne-2\end{cases}}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right)-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}.\frac{x+2-x^2}{x+2}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)
\(N=\frac{\left(x+2\right)\left(x+2-x^2\right)-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{x^2+2x-x^3+2x+4-2x^2-x^2-6x-4}{x}\)
\(N=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}\)
\(N=\frac{-x\left(x^2+2x+2\right)}{x}\)
\(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
b) \(N=-\left(x^2+2x+2\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x^2+2x+1+1\right)\)
\(\Leftrightarrow N=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\)
Max N = -1 \(\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy .......................
S
7 tháng 2 2018
\(A=\frac{3\left|x\right|+2}{4\left|x\right|-5}=\frac{3}{4}\cdot\frac{4\left(3\left|x\right|+2\right)}{3\left(4\left|x\right|-5\right)}=\frac{3}{4}\cdot\frac{12\left|x\right|+8}{12\left|x\right|-15}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{12\left|x\right|-15}\right)\)
A lớn nhất khi \(\frac{23}{12\left|x\right|-15}\) lớn nhất => 12|x| - 15 nhỏ nhất và 12|x| - 15 > 0 => x = 2
Vậy \(A_{Max}=\frac{3}{4}\left(1+\frac{23}{9}\right)=\frac{8}{3}\) khi x = 2
8 tháng 9 2019
Hai bài này có mấy cái bình phương sẵn rồi nên chỉ sài cái bất đẳng thức \(A^2\ge0\)là được rồi
a/Ta có \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)
Do đó \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge0-1\)
\(\Leftrightarrow A\ge-1\)
Tới đây vì A lớn hơn hoặc bằng -1 nên giá trị nhỏ nhất của A là -1
Vậy Giá trị nhỏ nhất của A là -1
b/Bạn làm hệt như câu a, với lại nếu bạn suy ra \(A\ge-1\)thì bạn kết luận luôn Giá trị nhỏ nhất của A là -1
Đặt \(A=\frac{5}{4\left(x-3\right)^2+2}\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(4\left(x-3\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(4\left(x-3\right)^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{5}{4\left(x-3\right)^2+2}\le\frac{5}{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(x=3\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{5}{2}\) khi \(x=3\)
Chúc bạn học tốt ~