Chứng minh phân thức: M = [(x^2+a)(1+a)+a^2x^2+1]/[(x^2-a)(1-a)+a^2x^2+1] có giá trị không phụ thuộc vào x.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(\frac{\left(x^2+a\right)\left(1+a\right)+a^2x^2+1}{\left(x^2-a\right)\left(1-a\right)+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{x^2+x^2a+a+a^2+a^2x^2+1}{x^2-x^2a-a+a^2+a^2x^2+1}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x\right)}{\left(x^2+1\right)-\left(x^2a+a\right)+\left(a^2+a^2x^2\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)+a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}{\left(x^2+1\right)-a\left(x^2+1\right)+a^2\left(x^2+1\right)}\)
\(=\frac{\left(x^2+1\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(a^2-a+1\right)}=\frac{a^2+a+1}{a^2-a+1}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a) `x (3x - 5) - x^2 (x - 4) + x (x^2 - 7x) - 10 + 5x`
`= 3x2 - 5x - x3 + 4x2 + x3 - 7x2 - 10 + 5x`
`= (3x2 + 4x2 - 7x2) + (x3 - x3) + (5x - 5x) - 10`
`= -10`
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
b) `(x + 1) (x2 + x + 1) - x2 (x + 2) - 2x + 5`
`= x3 + x2 + x + x2 + x + 1 - x^3 - 2x2 - 2x + 5`
`= (x^3 - x^3) + (x^2 + x^2 - 2x^2) + (x + x - 2x) + (1 + 5)`
`= 6`
Vậy giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(A=6x^2+3x+2x+1-\left(6x^2-x+6x-1\right)\)
=\(6x^2+5x+1-6x^2-5x+1\)
\(=2\)
Suy ra biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến.
\(B=2x^3+x^2+x-2x^2-x-1-\left(2x^3+3x^2+6x-4x^2-6x-12\right)\)
\(=2x^3-x^2-1-2x^3+x^2+12\)
\(=11\)
Suy ra biểu thức có giá trị không phụ thuộc vào biến.
a,
A=(2x+1)(3x+1)-(6x-1)(x+1)
=6x2+2x+3x+1-(6x2+6x-x-1
=6x2+2x+3x+1-6x2-6x+x+1
=6x2-6x2+2x+3x-6x+x+1+1
=2
Đpcm
b,
B=(x-1)(2x2+x+x)-(x-2)(2x2+3x+6)
=2x3+x2+x-2x2-x-1-(2x3+3x2+6x-4x2-6x-12)
=2x3+x2+x-2x2-x-1-2x3-3x2-6x+4x2+6x+12
=2x3-2x3+x2-2x2-3x2+4x2+x-x-6x+6x-1+12
=11
Đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a.
\(A=6\left(x^3+2^3\right)-6x^3-2\\ =6x^3+48-6x^3-2\\ =46\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
b.
\(B=2\left(\left(3x\right)^3+1\right)-54x^3\\ =2\left(27x^3+1\right)-54x^3\\ =54x^3+2-54x^3\\ =2\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào giá trị x.
a) \(A=6\left(x+2\right)\left(x^2-2x+4\right)-6x^3-2\)
\(A=6\left(x^3+8\right)-6x^3-2\)
\(A=6x^3+48-6x^3-2\)
\(A=46\)
Vậy: ....
b) \(B=2\left(3x+1\right)\left(9x^2-3x+1\right)-54x^3\)
\(B=2\left(27x^3+1\right)-54x^3\)
\(B=54x^3+2-54x^3\)
\(B=2\)
Vậy: ...
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1 :
a, \(\left(3x-1\right)\left(2x+7\right)-\left(x+1\right)\left(6x-5\right)-\left(18-2\right)\)
\(=6x^2+19x-7-6x^2-x+5-16=18x-18\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
b, \(\left(x-2\right)\left(x+1\right)\left(2x+1\right)-x\left(2x^2-x-5\right)+1\)
\(=\left(x^2-x-2\right)\left(2x+1\right)-x\left(2x^2-x-5\right)+1\)
\(=2x^3+x^2-2x^2-1-4x-2-2x^3+2x+5x+1=-x^2-2+3x\)
Vậy biểu thức phụ thuộc biến x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a, \(A=\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)-\left(3x+5\right)\left(2x+3\right)\)
\(=6x^2+4x+15x+10-6x^2-9x-10x-15=-5\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x
b, \(B=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3=3\)
Vậy biểu thức ko phụ thuộc biến x
Mấy dạng này cứ nhân tung hết ra là xong :")
a.\(A=\left(2x+5\right)\left(3x+2\right)-\left(3x+5\right)\left(2x+3\right)\)
\(=2x\left(3x+2\right)+5\left(3x+2\right)-\left[3x\left(2x+3\right)+5\left(2x+3\right)\right]\)
\(=6x^2+4x+15x+10-6x^2-9x-10x-15\)
\(=\left(6x^2-6x^2\right)+\left(4x+15x-9x-10x\right)+\left(10-15\right)\)
\(=0+0-5\)
\(=-5\)
Vậy bt A khong phụ thuộc vào biến x
b.\(B=x\left(2x+1\right)-x^2\left(x+2\right)+x^3-x+3\)
\(=2x^2+x-x^3-2x^2+x^3-x+3\)
\(=\left(2x^2-2x^2\right)+\left(x-x\right)+\left(-x^3+x^3\right)+3\)
\(=0+0+0+3\)
\(=3\)
Vậy bt B khong phụ thuộc vào biến x