K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 6 2018

Với đề này thì bạn chỉ cần áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Sau đó sẽ có thêm một tỉ số mới và bạn lấy tỉ số đó so sánh vs tỉ số cũ là được

Chúc bạn học tốt

@@

1 tháng 6 2018

Có thể trình bày hộ mình dc ko

13 tháng 6 2018

\(\frac{a-b}{b-c}=\frac{c-d}{d-a}=\left(a-b\right)\cdot\left(d-a\right)=\left(b-c\right)\cdot\left(c-d\right)=\)

\(\left(a-b\right)\cdot d-\left(a-b\right)\cdot a=\left(b-c\right)\cdot c-\left(b-c\right)\cdot d=\)

\(ad-bd-2a-ab=bc-2c-bd-cd\)

Suy ra a=c

Nhớ cho mình nha!!!

12 tháng 6 2018

Có ( a-b)/(b-c) = (c-d)/(d-a) = (a-b+c-d)/((b-c+d-a)=-1( tỉ lệ thức)

=> a-b = c-b => a=c

16 tháng 7 2017

Ta có :

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}=\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2+2ab}{c^2+d^2+2cd}=\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2\left(1\right)\)

\(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}-\frac{2ab}{2cd}=\frac{a^2+b^2-2ab}{c^2+d^2-2cd}=\frac{\left(a-b\right)^2}{\left(c-d\right)^2}=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\left(2\right)\)

Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra : \(\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^2=\left(\frac{a-b}{c-d}\right)^2\)

TH1 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2c}=\frac{a}{b}\left(3\right)\)

        \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(a-b\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2d}=\frac{b}{d}\left(4\right)\)

từ ( 3 ) và ( 4 ) suy ra : \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

TH2 : \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)+\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)+\left(c-d\right)}=\frac{2b}{2c}=\frac{b}{c}\left(5\right)\)

     \(\frac{a+b}{c+d}=\frac{b-a}{c-d}=\frac{\left(a+b\right)-\left(b-a\right)}{\left(c+d\right)-\left(c-d\right)}=\frac{2a}{2d}=\frac{a}{d}\left(6\right)\)

Từ ( 5 ) và ( 6 ) suy ra : \(\frac{b}{c}=\frac{a}{d}\text{ hay }\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\)

Vậy : \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{ab}{cd}\text{ thì }\orbr{\begin{cases}\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\\\frac{a}{b}=\frac{d}{c}\end{cases}}\)

kinh quá

4 tháng 12 2019

Ta có: \(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+1=\frac{b+c}{d+a}+1\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{c+d}+\frac{c+d}{c+d}=\frac{b+c}{d+a}+\frac{d+a}{d+a}.\)

\(\Rightarrow\frac{a+b+c+d}{c+d}=\frac{b+c+d+a}{d+a}\)

+ Nếu \(a+b+c+d\ne0\)

\(\Rightarrow c+d=d+a\)

\(\Rightarrow c=a\left(đpcm1\right).\)

+ Nếu \(a+b+c+d=0\)

\(\Rightarrow\) hợp với đề.

\(\Rightarrow a+b+c+d=0\left(đpcm2\right).\)

Chúc bạn học tốt!

24 tháng 6 2021

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}\Rightarrow\left(a+b\right)\left(d+a\right)=\left(b+c\right)\left(c+d\right)\)

<=> ad + a2 + bd + ab = bc + bd + c2 + cd

<=> ad + a2 + bd + ab - bc - bd - c2 - cd = 0

<=> ad + a2 + ab - bc - c2 - cd = 0

<=> ( ad - cd ) + ( a2 - c2 ) + ( ab - bc ) = 0

<=> d( a - c ) + ( a - c )( a + c ) + b( a - c ) = 0

<=> ( a - c )( a + b + c + d ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}a-c=0\\a+b+c+d=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}a=c\\a+b+c+d=0\end{cases}\left(đpcm\right)}\)

24 tháng 6 2021

\(\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}\)

TH1: \(a+b+c+d=0\Rightarrowđpcm\)

TH2: \(a+b+c+d\ne0\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{c+d}{d+a}=1\)

\(\Rightarrow a+b=b+c\)

\(\Rightarrow a=c\left(đpcm\right)\)