Chứng minh rằng
x^2-4x+10\(\ge\) 0 \(\forall\)x\(\in\)R
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Phủ định của mệnh đề A là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + 4x + 5 = 0\)”
Phủ định của mệnh đề B là mệnh đề “\(\exists x \in \mathbb{R},{x^2} + x < 1\)”
Phủ định của mệnh đề C là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},2{x^2} + 3x - 2 \ne 0\)”
Phủ định của mệnh đề D là mệnh đề “\(\forall x \in \mathbb{Z},{x^2} \ge x\)”
NC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 8 2020
\(x^4+4x^3+6x^2+4x+1\)
\(=\left(x^4+2x^3+x^2\right)+\left(2x^3+4x^2+2x\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=x^2\left(x^2+2x+1\right)+2x\left(x^2+2x+1\right)+\left(x^2+2x+1\right)\)
\(=\left(x^2+2x+1\right)\left(x^2+2x+1\right)=\left(x+1\right)^4\ge0;\forall x\in R\)
NT
1
Y
16 tháng 8 2018
a) Ta có:
\(x^2+4x+5\)
\(=x^2+2.x.2+4+1\)
\(=\left(x+2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+4x+5>0\forall x\)
b) Ta có:
\(x^2-x+1\)
\(=x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-x+1>0\forall x\)
c) Ta có:
\(12x-4x^2-10\)
\(=-\left(4x^2-12x+10\right)\)
\(=-\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+9+1\right]\)
\(=-\left(2x-3\right)^2-1\)
Vì \(-\left(2x-3\right)^2\le0\forall x\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2-1< 0\forall x\)
\(\Rightarrow12x-4x^2-10< -1\)
24 tháng 6 2017
a) \(x^2+x+2=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{7}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
b) \(x^2-4x+10=\left(x^2-4x+4\right)+6=\left(x-2\right)^2+6\ge6>0\)đúng \(\forall x\in R\)
c) \(x\left(x-4\right)+10=x^2-4x+10\)(giải như câu b)
d) \(x\left(2-x\right)-4=-\left(x^2-2x+1\right)-3=-\left(x-1\right)^2-3\le-3< 0\)đúng \(\forall x\in R\)
e) \(x^2-5x+2017=\left(x^2-5x+\frac{25}{4}\right)+\frac{8043}{4}=\left(x-\frac{5}{2}\right)^2+\frac{8043}{4}\ge\frac{8043}{4}>0\)đúng \(\forall x\in R\)
NT
3
16 tháng 8 2018
a ) \(x^2+4x+5=x^2+2.x.2+2^2+1=\left(x+2\right)^2+1\)
\(Do\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1>0\forall x\left(đpcm\right)\)
b) \(x^2-x+1=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
\(Do\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\left(đpcm\right)\)
c)\(-\left(4x^2-12x+9\right)-1=-\left(2x-3\right)^2-1\)
\(Do-\left(2x-3\right)\le0\Rightarrow-\left(2x-3\right)-1\le-1\forall x\)
16 tháng 8 2018
\(x^2+2.x.2+2^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+5-4\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\)
vì \(\left(x+2\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\) \(\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)
b) \(x^2-2.x.\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+1-\left(\frac{1}{2}\right)^2\) \(\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\)
vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\) \(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{5}{4}\ge\frac{5}{4}\ge0\) \(\Rightarrow dpcm\)
c) \(12x-4x^2-10=-\left(4x^2-12x+10\right)\) = \(\left[\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2\right]+10-3^2\)
\(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+10-9\) \(\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\) vì \(\left(2x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(2x-3\right)^2+1\ge1hay\ge0\left(1>0\right)\Rightarrow dpcm\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 12 2020
Với \(x=\dfrac{1}{2}\in R\Rightarrow x^2=\dfrac{1}{4}< x=\dfrac{1}{2}\)
Do đó mệnh đề đã cho sai
Mệnh đề phủ định:
\("\exists x\in R,x^2< x"\)
31 tháng 7 2019
\(a,A=4x-x^2+3\)
\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)
\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
Vậy......
\(b,B=4-x^2+2x\)
\(=-\left(x^2-2x+1\right)+5\)
\(=-\left(x-1\right)^2+5\le5\forall x\)
Dấu"=" xảy ra<=> \(-\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy......
31 tháng 7 2019
B2:
a) ta có: \(a^2+b^2-2ab\ge0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
b) Ta có: \(a^2+b^2\ge-2ab\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2\ge0\forall a;b\) (luôn đúng)
\(\Rightarrowđpcm\)
H
3
H
31 tháng 1 2023
\(x^2+4x+8=x^2+2.2x+4+4=\left(x+2\right)^2+4\\ \left(x+2\right)^2\ge0\forall x\\ =>\left(x+2\right)^2+4>4\left(>0\right)\forall x\\ =>x^2+4x+8>0\left(\forall x\right)\)
NT
Nguyễn thành Đạt
CTVHS
31 tháng 1 2023
\(Ta\) \(có:\) \(x^2+4x+8\)
\(=x^2+4x+4+4\)
\(=\left(x+2\right)^2+4\)
\(mà:\) \(\left(x+2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+2\right)^2+4>0\) \(hay\) \(x^2+4x+8>0\) với mọi x
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a) Mọi số thực có bình phương không âm.
b) Có một số thực nhỏ hơn nghịch đảo của chính nó.
GN
GV Nguyễn Trần Thành Đạt
Giáo viên
23 tháng 9 2023
a. P:" Với mọi số thực x thì bình phương của nó luôn lớn hơn hoặc bằng 0"
b, A:"Tồn tại ít nhất một số thực x mà nghịch đảo của nó lớn hơn chính nó"
\(x^2-4x+10=x^2-4x+4+6=\left(x-2\right)^2+6>0\forall x\)
có thể trình bày cả bài ra đc k ạ