K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 9 2020

A=1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+...+101/3^101

3A=1+2/3^1+3/3^2+4/3^3+...+101/3^100

3A-A=(1+2/3^1+3/3^2+4/3^3+...+101/3^100)-(1/3+2/3^2+3/3^3+4/3^4+...+101/3^101)

2A=(1-101/3^101)+(2/3-1/3)+(3/3^2-2/3^2)+...+(101/3^100-99/3^100)

2A=1-101/3^101+(1/3+1/3^2+,,,+1/3^100)

(1/3+1/3^2+,,,+1/3^100) đặt B

B=1/3+1/3^2+,,,+1/3^100

3B=1+1/3+...+1/3^99

3B-B=(1+1/3+...+1/3^99)-(1/3+1/3^2+,,,+1/3^100)

2B=1-1/3^100

B=(1-1/3^100):2=1/2-1/3^100.2

thay B vào 2A ta đc

2A=1-101/3^101+B

2A=1-101/3^101+1/2-1/3^100.2

2A=(1+1/2)-(101/3^101+1/3^100.2)

2A=3/2-(101/3^101+1/3^100.2)

A=3/4-(101/3^101+1/3^100.2)<3/4

2 tháng 9 2020

đó thấy dễ ko

26 tháng 7 2015

Dài quá, chả ai muốn làm, okay?

23 tháng 10 2017

toi meo 

6 tháng 12 2015

đăng làm gì cho mỏi tay

8 tháng 8 2020

Giúp mình nha. Bài cuối cùng của đề toán dài 36 bài của mình đó

8 tháng 8 2020

\(A=\frac{1}{2.2}+\frac{1}{3.3}+\frac{1}{4.4}+...+\frac{1}{100.100}< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)

Mà \(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}< 1\)

Nên từ đây => \(A< 1\)     (ĐPCM)

9 tháng 7 2017

a, A = \(\frac{1}{2}.\frac{3}{4}.\frac{4}{5}...\frac{99}{100}\)

\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3.4....99}{4.5...100}\right)\)
\(A=\frac{1}{2}.\left(\frac{3}{100}\right)\)\(\)\(A=\frac{3}{200}\)

\(B=\frac{2}{3}.\frac{4}{5}.\frac{5}{6}...\frac{100}{101}\)

\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4.5...100}{5.6...101}\right)\)

\(B=\frac{2}{3}.\left(\frac{4}{101}\right)\)

\(B=\frac{8}{303}\)

\(A.B=\frac{8}{303}.\frac{3}{200}\)

\(A.B=\frac{1}{2525}\)

b, A = 1/2 x 3/100

B = 2/3 x 4/101

Ta có : 1 - 2/3 = 1/3; 1 - 1/2 = 1/2

MÀ 1/3 < 1/2 => 2/3 > 1/2 (1)

Ta có : 1 - 3/100 = 97/100

1 - 4/101 = 97/101

Mà 97/101 < 97/100 => 4/101 > 3/100 (2)

Từ (1) và (2) => B > A

9 tháng 7 2017

a,

\(AB=\left[\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}\right]\cdot\left[\frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\right]\)

\(AB=\frac{\left[1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99\right]\left[2\cdot4\cdot6\cdot...\cdot100\right]}{\left[2\cdot4\cdot6\cdot8\cdot...\cdot100\right]\left[3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101\right]}=\frac{1\cdot3\cdot5\cdot...\cdot99}{3\cdot5\cdot7\cdot...\cdot101}=\frac{1}{101}\)

b,

1/2 < 2/3

3/4 < 4/5

.............

99/100 < 100/101

=> \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{5}{6}\cdot...\cdot\frac{99}{100}< \frac{2}{3}\cdot\frac{4}{5}\cdot\frac{6}{7}\cdot...\cdot\frac{100}{101}\Leftrightarrow A< B\)

2 tháng 12 2018

a) Ta có 

\(A=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\)

\(2A=1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\)

\(2A-A=\left(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^6}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^7}\right)\)

\(A=1-\frac{1}{2^7}\)

Do \(1-\frac{1}{2^7}< 1\Rightarrow A< 1\left(đpcm\right)\)