Question

[Vũ Đình Thái]

Giai pt
\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)

Answer 1

[Vuy năm bờ xuy]

\(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(-4\le x\le4\right)\) 

Dễ thấy x=0 là nghiệm của phương trình (1)

Xét x\(\ne\)0.Nhân cả 2 vế của (1) với \(\left(\sqrt{4+x}+2\right)\) được

\(x\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}+2=-2\left(\sqrt{4+x}+2\right)\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}=-2\sqrt{4+x}-6\)

\(\Rightarrow\sqrt{4-x}< 0\)(vô nghiệm)

Vậy nghiệm của phương trình (1) là x=0

-Chúc bạn học tốt-

Answer 2

[Helen Nguyễn]

Bài giải:

Điều kiện:\(\left\{{}\begin{matrix}x+4\ge0\\4-x\ge0\end{matrix}\right.\)⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-4\\x\le4\end{matrix}\right.\)⇔\(-4\le x\le4\)

Pt: \(\left(\sqrt{x+4}-2\right)\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)

⇔\(\dfrac{x+4-4}{\sqrt{x+4}+2}\left(\sqrt{4-x}+2\right)=-2x\)

⇔\(\dfrac{x\left(\sqrt{4-x}+2\right)}{\sqrt{x+4}+2}+2x=0\)

⇔\(x\left(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2\right)=0\)

⇔\(x=0\left(tm\right)\)

Vì \(\sqrt{4-x}+2>0\) và \(\sqrt{x+4}+2>0\) với mọi x

Nên \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}>0\) ⇒ \(\dfrac{\sqrt{4-x}+2}{\sqrt{x+4}+2}+2>0\)

Vậy pt có nghiệm duy nhất là \(x=0\)