Tính giá trị của biểu thức: A = \(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}-\sqrt{a^2-12ab^2+9b^4}\) với a = \(\sqrt{2}\); b = 1
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
trước hết bạn hãy bấm nghiệm của chúng trên máy tính rồi tìm ĐKXĐ nhé !
b = 1 =>b2=b
=> A = \(\sqrt{a^2+4ab+4b^2}-\sqrt{4a^2-12ab+9b^2}\)
= \(\sqrt{\left(a+2b\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b\right)^2}\)
= \(\sqrt{\left(\sqrt{2}+2\right)^2}-\sqrt{\left(2\sqrt{2}-3\right)^2}\)
= \(\sqrt{2}+2-3+2\sqrt{2}\)
= \(3\sqrt{2}-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
A=\(\sqrt{a^2+4ab^2+4b^4}-\sqrt{4a^2-12ab^2+9b^4}\)
=\(\sqrt{\left(a+2b^2\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b^2\right)^2}\)
=\(\left|a+2b^2\right|-\left|2a-3b^2\right|\)
Thay a=\(\sqrt{2}\),b=1 vào A đã rút gọn có:
A= \(\left|\sqrt{2}+2.1^2\right|-\left|2\sqrt{2}-3.1^2\right|=\sqrt{2}+2-\left|2\sqrt{2}-3\right|\)
=\(\sqrt{2}+2-3+2\sqrt{2}=3\sqrt{2}-1\)
Vậy A=\(3\sqrt{2}-1\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 5:
a: Thay \(x=4+2\sqrt{3}\) vào E, ta được:
\(E=\dfrac{\sqrt{3}+1-1}{\sqrt{3}+1-3}=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}=-3-2\sqrt{3}\)
b: Để E<1 thì E-1<0
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3< 0\)
hay x<9
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
c: Để E nguyên thì \(4⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-2;1;2;4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{4;5;7\right\}\)
hay \(x\in\left\{16;25;49\right\}\)
Câu 2:
a) Ta có \(x=4-2\sqrt{3}\Rightarrow\sqrt{x}=\sqrt{\left(\sqrt{3}-2\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
Thay \(x=\sqrt{3}-1\) vào \(B\), ta được
\(B=\dfrac{\sqrt{3}-1-2}{\sqrt{3}-1+1}=\dfrac{\sqrt{3}-3}{\sqrt{3}}=1-\sqrt{3}\)
b) Để \(B\) âm thì \(\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}< 0\) mà \(\sqrt{x}+1\ge1>0\forall x\) \(\Rightarrow\sqrt{x}-2< 0\Rightarrow\sqrt{x}< 2\Rightarrow x< 4\)
c) Ta có \(B=\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\)
Với mọi \(x\ge0\) thì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow B=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\sqrt{x}+1=1\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(B_{min}=-2\) khi \(x=0\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
a: Khi x=9 thì A=(9-2)/(3+2)=7/5
b: \(B=\dfrac{x-\sqrt{x}+2\sqrt{x}+2-4}{x-1}=\dfrac{x+\sqrt{x}-2}{x-1}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)
c: P=A*B
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\cdot\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{x-2}{\sqrt{x}+1}\)
P=7/4
=>(x-2)/(căn x+1)=7/4
=>4x-8=7căn 7+7
=>4x-7căn x-15=0
=>căn x=3(nhận) hoặc căn x=-5/4(loại)
=>x=9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
`A)đk:x>=0,x ne 25`
`A=9=>A=(3+2)/(3-5)=-5/2`
`B)B=(3sqrtx-15+20-2sqrtx)/(x-25)`
`=(sqrtx+5)/(x-25)`
`=1/(sqrtx-5)`
`A=B.|x-4|`
`<=>A/B=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=|x-4|`
`<=>\sqrtx+2=(sqrtx+2)|sqrtx-2|`
`<=>|sqrtx-2|=1`
`+)sqrtx-2=1<=>x=9(tm)`
`+)sqrtx-2=-1<=>x=1(tm)`
Vậy `S={1,9}`
a, Thay x=9 vào biểu thức A ta có
\(A=\dfrac{\sqrt{9}+2}{\sqrt{9}-5}\)
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=-2,5\)
Vậy A =-2,5 khi x=9
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(b.\)
\(=\sqrt{\left(3a\right)^2\cdot\left(b-2\right)^2}\)
\(=\left|3a\right|\cdot\left|b-2\right|\)
Với : \(a=2,b=-\sqrt{3}\)
\(2\cdot3\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)=6\cdot\left(-\sqrt{3}-2\right)\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\) -\(\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}\)-2
=\(\dfrac{-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\)
thay vào A=\(\dfrac{-2}{3}\)
b)
A=-1+\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\) \(\ge\) -1+\(\dfrac{1}{1}\)=1(vì \(\sqrt{x}\)\(\ge\) 0)
Dấu bằng xẩy ra\(\Leftrightarrow\) x=0
chỗ đó cho thêm x-1 nha
đấu >= thay thành <= rùi nhân thêm x-1>=-1 nữa là lớn nhất bằng 0
Giải
A = \(\sqrt{\left(a+2b^2\right)^2}-\sqrt{\left(2a-3b^2\right)^2}\)
= \(\left|a+2b^2\right|-\left|2a-3b^2\right|\)
Với a = \(\sqrt{2}\); b = 1 thì
A = \(\left|\sqrt{2}+2\right|-\left|2\sqrt{2}-3\right|=\sqrt{2}+2+2\sqrt{2}-3=3\sqrt{2}-1\)