Cho tam giác ABC cân tại A , AB=AC=b ; BC=a , đường phân giác BD cắt AC tại D , BD=b . Chứng minh rằng :
a) BD2 = AB.BC - AD.DC
b) \(\frac{1}{b}-\frac{1}{a}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1 :
DE // AB
=> góc ABC = góc DEC (đồng vị)
góc ABC = góc ACB do tam giác ABC cân tại A (gt)
=> góc DEC = góc ACB
=> tam giác DEC cân tại D (dh)
b2:
a, tam giác ABC => góc A + góc B + góc C = 180 (đl)
góc A = 80; góc B = 50
=> góc C = 50
=> góc B = góc C
=> tam giác ABC cân tại A (dh)
b, DE // BC
=> góc EDA = góc ABC (slt)
góc DEA = góc ECB (dlt)
góc ABC = góc ACB (Câu a)
=> góc EDA = góc DEA
=> tam giác DEA cân tại A (dh)
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
a: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
AB=AC
\(\widehat{A}\) chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: AD=AE
hay ΔADE cân tại A
Vì câu a dễ nên mik chỉ làm câu b thôi nhé --hơi dài đấy , cần kiên nhẫn đọc--hoặc tham khảo cách nào ngắn gọn hơn cũng được , hình chỉ minh họa , độ chính xác ko cao
====================
Kẻ BH là đường cao của tam giác ABC
\(\Delta BAD\) cân tại B ( BA=BD) có BH là đường cao nên cũng là đường trung tuyến
=> AH = \(\frac{AD}{2}\)
\(\Delta ABC\) có BD là đường phân giác trong nên : \(\frac{DA}{DC}=\frac{AB}{BC}=\frac{b}{a}\)
=>\(\frac{DA}{b}=\frac{DC}{a}=\frac{DA+DC}{a+b}=\frac{AC}{a+b}=\frac{b}{a+b}\)=> \(DA=\frac{b^2}{a+b}\)
\(\Delta HAB\) vuông tại H , theo định lí Pi - ta - go ta có :
AB2 = BH2 + AH2 => BH2 = AB2 -AH2 = \(b^2-\frac{AD^2}{4}\) (1)
\(\Delta HBC\) vuông tại H , theo định lí Pi-ta-go , ta suy ra :
BH2 = BC2 - HC2 = BC2 - (AC - AH)2 = \(a^2-\left(b-\frac{AD}{2}\right)^2\)= \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) ta suy ra :
\(b^2-\frac{AD^2}{4}\) = \(a^2-b^2+b.AD-\frac{AD^2}{4}\left(2\right)\)
<=> \(b^2-a^2=b.AD-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=b.\frac{b^2}{a+b}-b^2\)
<=>\(\left(b-a\right)\left(b+a\right)=\frac{-ab^2}{a+b}\)
<=>\(\frac{a-b}{ab}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\)
<=>\(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{b}{\left(a+b\right)^2}\) (đpcm)
Sao cách của bn giống hệt sách kẻ thêm hình phụ của nguyễn đức tấn nhỉ :)))