![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x2.(x+3)+y2.(y+5)−(x+y).(x2−xy+y2)=0
<=>\(x^3+3x^2+y^3+5y^2-x^3-y^3=0\)(áp dụng hằng đẳng thức)
<=> \(3x^2+5y^2=0\)
ta thấy \(3x^2\ge0\)với mọi x
\(5y^2\ge0\) với mọi y
=> \(3x^2+5y^2\ge0\)
=> x=0 và y=0
vậy cặp số (x;y)=(0;0)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
theo bất đẳng thức côsi thì
\(x+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{x\times\frac{1}{x}}=2\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2\ge2^2=4\)(1)
tương tự \(\left(y+\frac{1}{y}\right)^2\ge4\)(2)
Từ (1),(2)\(\Rightarrow\)đpcm
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2+y^2=0\)
Mà \(x^2\ge0;y^2\ge0\)nên \(x^2+y^2\ge0\)
(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=y=0\))
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x^2-6x+y^2+10y+34=-\left(4z-1\right)^2\)
\(x^2-6x+9+y^2+10y+25+\left(4z-1\right)^2=0\)
\(\left(x-3\right)^2+\left(y+5\right)^2+\left(4z-1\right)^2=0\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x-3=0\\y+5=0\\4z-1=0\end{array}\right.\)
\(\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\y=-5\\z=\frac{1}{4}\end{array}\right.\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
5x^2+5y^2+8xy-2x+2y=2
=>4x^2+8xy+4y^2+x^2-2x+1+y^2+2y+1=0
=>(2x+2y)^2+(x-1)^2+(y+1)^2=0
=>x=1; y=-1
M=(1-1)^2007+(1-2)^2008+(-1+1)^2009=1
\(y^2+2\left(x^2+1\right)=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2+2\left(x^2+x+1\right)=2\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2+2x+2=2x+2\)
\(\Leftrightarrow y^2+2x^2=0\)
Vì \(x^2\ge0;y^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2+2x^2\ge0\)
Mà \(y^2+2x^2=0\)
Nên \(\hept{\begin{cases}y^2=0\\2x^2=0\end{cases}}\)
Hay x = y = 0