K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HN
1
CV
31 tháng 10 2018
\(M=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)+\left(z^2-z+\frac{1}{4}\right)-\frac{5}{4}\)
\(M=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)+\left(z-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}>=-\frac{5}{4}\)
=>M min\(=-\frac{5}{4}\)
<=>x=y=z=1/2
18 tháng 7 2020
Ta có:A = 5x2 + y2 + z2 - 4x - 2xy - z - 1
A = (x2 - 2xy + y2) + (4x2 - 4x + 1) + (z2 - z + 1/4) - 9/4
A = (x - y)2 + (2x - 1)2 + (z - 1/2)2 - 9/4 \(\ge\)- 9/4 \(\forall\)x;y
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}x-y=0\\2x-1=0\\z-\frac{1}{2}=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=y\\x=\frac{1}{2}\\z=\frac{1}{2}\end{cases}}\) <=> x = y = z = 1/2
Vậy MinA = -9/4 khi x = y = z = 1/2
18 tháng 7 2020
=)) mình cũng làm ntn mà rút gọn ngu -9/4=-3/2 kq sai :v
AL
12 tháng 2 2019
Ta có \(C=5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1\)
\(=x^2-2xy+y^2+4x^2-4x+1+z^2-z+\dfrac{1}{4}-1-\dfrac{1}{4}-1\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(2x-1\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)
Ta có \(\left(x-y\right)^2\ge0;\left(2x-1\right)^2\ge0;\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)
=> \(C\ge-\dfrac{9}{4}\)
=> C đạt giá trị nhỏ nhất là \(-\dfrac{9}{4}\) khi
\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\2x-1=0\\z-\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{1}{2}\\z=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
=> \(x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
Vậy MinC = \(-\dfrac{9}{4}\)khi x=y=z = \(\dfrac{1}{2}\)
6 tháng 6 2018
câu 1
x^2 -5x +y^2+xy -4y +2014
=(y^2+xy +1/4x^2) -4(y+1/2x)+4 +3/4x^2-3x+2010
=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x^2-4x+4)+2007
=(y+1/2x-2)^2 +3/4(x-2)^2 +2007
GTNN là 2007<=> x=2 và y=1
6 tháng 6 2018
Điều kiện có 2 nghiệm phân biệt tự làm nha
Theo vi-et ta có:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=5\\x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
\(2\left(\frac{1}{\sqrt{x_1}}+\frac{1}{\sqrt{x_2}}\right)=3\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}+\frac{2}{\sqrt{x_1.x_2}}\right)=9\)
\(\Leftrightarrow4\left(\frac{5}{m-2}+\frac{2}{\sqrt{m-2}}\right)=9\)
Làm nốt nhé
6 tháng 6 2018
Câu 1:
M=\(\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(2x+2y\right)+1+\left(4x^2-4x+1\right)+2014\)
=\(\left(\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right)+1\right)+\left(2x-1\right)^2+2014\)
=\(\left(x+y+1\right)^2+\left(2x-1\right)^2+2014\ge2014\)
\(\Rightarrow M\ge2014\Leftrightarrow minM=2014\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+1=0\\2x-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0,5\\y=1,5\end{cases}}\)
29 tháng 11 2021
\(1,\dfrac{1}{1+x}=1-\dfrac{1}{1+y}+1-\dfrac{1}{1+z}=\dfrac{y}{1+y}+\dfrac{z}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Cmtt: \(\dfrac{1}{1+y}\ge2\sqrt{\dfrac{xz}{\left(1+x\right)\left(1+z\right)}};\dfrac{1}{1+z}\ge2\sqrt{\dfrac{xy}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)}}\)
Nhân VTV
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge8\sqrt{\dfrac{x^2y^2z^2}{\left(1+x\right)^2\left(1+y\right)^2\left(1+z\right)^2}}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\ge\dfrac{8xyz}{\left(1+x\right)\left(1+y\right)\left(1+z\right)}\\ \Leftrightarrow8xyz\le1\Leftrightarrow xyz\le\dfrac{1}{8}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
29 tháng 11 2021
\(2,\\ a,2x^2+y^2-2xy=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+x^2=1\\ \Leftrightarrow\left(x-y\right)^2=1-x^2\ge0\\ \Leftrightarrow x^2\le1\Leftrightarrow\sqrt{x^2}\le1\Leftrightarrow\left|x\right|\le1\)
30 tháng 4 2020
Ta có :
\(A=\sqrt{\left(x-y\right)^2}+\sqrt{\left(y-z\right)^2}+\sqrt{\left(z-x\right)^2}\)
\(=\left|x-y\right|+\left|y-z\right|+\left|z-x\right|\)
không mất tính tổng quát, giả sử \(0\le z\le y\le x\le3\)
Khi đó : A = x - y + y - z + x - z = 2x - 2z
vì \(0\le z\le x\le3\)nên : \(2x\le6;-2z\le0\Rightarrow2x-2z\le6\)
\(\Rightarrow A\le6\)
Vậy GTNN của A là 6 khi x = 3 ; z = 0 và y thỏa mãn \(0\le y\le3\)và các hoán vị
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2019
\(4\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z=9\)
Mặt khác ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Rightarrow xy+yz+xz\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\right]^2\ge\dfrac{441}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{21}{4}\\2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-21}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z\ge\dfrac{9}{4}\\x+y+z\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge\dfrac{81}{16}\)
Mà \(P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge\dfrac{81}{16.3}=\dfrac{27}{16}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{27}{16}\) khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
30 tháng 12 2021
\(5x^2+2xy+2y^2-\left(4x^2+4xy+y^2\right)=\left(x-y\right)^2\ge0\\ \Leftrightarrow5x^2+2xy+2y^2\ge4x^2+4xy+y^2=\left(2x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{2x+y}+\dfrac{1}{2y+z}+\dfrac{1}{2z+x}=\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{9}{x+x+y}+\dfrac{9}{y+y+z}+\dfrac{9}{z+z+x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)\\ \Leftrightarrow P\le\dfrac{1}{9}\left(\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y}+\dfrac{3}{z}\right)=\dfrac{1}{3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)=1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=y=z=1\)
\(M=5x^2+y^2+z^2-4x-2xy-z-1\)
\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2-z+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)
\(=\left(2x-1\right)^2+\left(x-y\right)^2+\left(z-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)
Vậy \(M_{min}=-\dfrac{9}{4}\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\) ; \(y=\dfrac{1}{2}\)