Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Có \(\sqrt{x}+2\ge2\forall x\ge0\)
\(\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)\(\Rightarrow-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{3}{2}\)\(\Leftrightarrow1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}\ge-\dfrac{1}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0
Vậy \(min=-\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
ĐK: \(x\ge0\)
\(M=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\frac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Để M min \(\Leftrightarrow\frac{3}{\sqrt{x}+2}\)max
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2\)min
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\)min
\(\Leftrightarrow x\)min
mà \(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Min_M=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow x=0\)
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
Chào em, em có thể kam khảo tại link:
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Nếu link bị chặn em copy và dán tại:
https://olm.vn/hoi-dap/question/1261852.html
Câu hỏi của Lê Thu Hà - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
a) Rút gọn E
\(E=\frac{x+\sqrt{x}}{x-2\sqrt{x}+1}\div\left(\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}-\frac{1}{1-\sqrt{x}}+\frac{2-\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}}\right)\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}+\frac{\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}-1\right)\sqrt{x}}+\frac{2-x}{\sqrt{x}-\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\left[\frac{x-1+\sqrt{x}+2-x}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\right]\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}\div\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(E=\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}+1}\)
\(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
Vậy \(E=\frac{x}{\sqrt{x}-1}\)
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08
\(x^2\ge0\)với mọi x
\(-x^2\le0\)với mọi x
\(4-x^2\le4\)
Khi đó : \(-2\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
Vì căn luôn dương nên \(0\le\sqrt{4-x^2}\le2\)
Vậy A max = 2 khi x = 0
A min = 0 khi x = 2
Làm sai kìa !
Cái chỗ \(\left|\sqrt{x-2}-5+3-\sqrt{x-2}\right|\ge2\) chứ ? Trị tuyệt đối luôn dương mà
Cái trên là vừa phát hiện trong khi giải cái dưới
Vấn đề là giá trị của x cơ
\(B=\sqrt{x^2-4x+5}=\sqrt{\left(x^2-4x+4\right)+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\)
Vậy GTNN của B là 1 . Dấu \("="\) xảy ra khi \(\left(x-2\right)^2=0\Leftrightarrow x=2\)
\(\sqrt{x^2-4x+4+1}=\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\)
khi x=2