Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2045.\)
\(=\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+12\left(x^2-2x\right)+3\left(y^2+6y\right)+2045\)
\(=\left[\left(x^2-2x\right)\left(y^2+6y\right)+3\left(y^2+6y\right)\right]+12\left(x^2-2x+3\right)+2009.\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2009\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6x+12\right)+2009\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+2\ge2\)
\(\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\Leftrightarrow\left(y+3\right)^2+3\ge3\)
Suy ra \(B=\left[\left(x-1\right)^2+2\right]\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2009\ge2.3+2009=2015\)
Vậy GTNN của B=2015 khi x=1, y=-3.
\(A=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12x^2-24x+3y^2+18y+2047\)
\(=xy\left(x-2\right)\left(y+6\right)+12\left(x^2-2x\right)+3y\left(y+6\right)+2047\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+3y\left(y+6\right)+2011\)
\(=y\left(y+6\right)\left(x^2-2x+3\right)+12\left(x^2-2x+3\right)+2011\)
\(=\left(x^2-2x+3\right)\left(y^2+6y+12\right)+2011\)
\(=\left[\left(x-1\right)^2+2\right].\left[\left(y+3\right)^2+3\right]+2011\ge2.3+2011=2017\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+3=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-3\end{cases}}}\)
Vậy GTNN của A là 2017 khi \(x=1,y=-3\)