K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
1
T
17 tháng 7 2019
\(A=\left(x+3\right)\left(x-4\right)+7=x^2-x-5=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-\frac{1}{4}-5\)
\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\ge-\frac{21}{4}\)
"=" <=> x = 1/2
\(B=3-\left(x-1\right)\left(x-2\right)=3-\left(x^2-3x+2\right)\)
\(=3-\left(x-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+2\right)\)
\(=3+\frac{1}{4}-\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{13}{4}\)
Xảy ra khi x = 3/2
1 tháng 2 2017
Câu 8:
ĐK \(\hept{\begin{cases}x\ne0\\x\ne3\end{cases}}\)
\(A=\frac{x^2}{\left(x-3\right)}.\frac{\left(x-3\right)^2}{x}-4=x\left(x-3\right)-4=x^2-3x-4=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\\ \)
a) \(A< -6\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}< 0\) vô nghiệm
b) A>=-25/4 khi x=3/2
TD
12 tháng 2 2022
\(x^2+3x+1\)
=\(\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{5}{4}\)
=\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\)
Ta có:\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) Với mọi x
=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\ge-\dfrac{5}{4}\)
Dấu "=" xảy ra <=>\(\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
<=>\(x+\dfrac{3}{2}=0\)
<=>\(x=\dfrac{-3}{2}\)
NT
0
CB
5 tháng 5 2019
Có: \(x^2+y^2\ge2xy\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)
Có: \(x^4+y^4\ge2x^2y^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^4+y^4\right)\ge\left(x^2+y^2\right)^2\ge\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)
Suy ra: \(x^4+y^4\ge\frac{1}{8}\)
Vậy min M=1/8 khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
UK
3 tháng 3 2019
\(\dfrac{x^2}{1+x^4}\ge\dfrac{0}{1+x^4}=0\)
GTNN là 0 khi x=0
\(\dfrac{x^2}{1+x^4}\le\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2\ge0\)
GTLN là \(\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\)\(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-1\end{matrix}\right.\)
NH
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 3 2019
Lởi giải:
Áp dụng BĐT dạng \(|a|+|b|\ge |a+b|\) ta có:
\(|x+4|+|x+2018|=|x+4|+|-x-2018|\geq |x+4+(-x-2018)|=2014\)
Mà: \(|x+17|\geq 0\) (theo tính chất trị tuyệt đối)
\(\Rightarrow E=|x+17|+|x+4|+|x+2018|\geq 0+2014=2014\)
Vậy \(E_{\min}=2014\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix} (x+4)(-x-2018)\geq 0\\ x+17=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=-17\)
\(A=\left(x-4\right)\left(x+3\right)\)
\(=x^2-x-12\)
\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{49}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{49}{4}\ge-\dfrac{49}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)