K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 1 2022

B=\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)=\(\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)

- Đặt t=\(x^2+5x-6\) 

=>B=t(t+12)=t2+12t=(t2+12t+36)-36 =(t+6)2-36≥-36

- minB=-36 ⇔ t+6=0 ⇔\(x^2+5x-6+6=0\) ⇔\(x\left(x+5\right)=0\) ⇔x=0 hay x=-5.

 

 

15 tháng 10 2023

\(M=x^4-x^3-x^3+x^2+x^2-2x+1\)

\(=x^3\left(x-1\right)-x^2\left(x-1\right)+\left(x-1\right)^2\)

\(=x^2\left(x-1\right)^2+\left(x-1\right)^2\)

\(=\left(x^2+1\right)\left(x-1\right)^2\)

\(\left(x-1\right)^2>=0\forall x\)

\(x^2+1>=1\forall x\)

Do đó: \(\left(x-1\right)^2\cdot\left(x^2+1\right)>=0\forall x\)

Dấu = xảy ra khi x=1

25 tháng 7 2016

Bài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1\(\ge\)0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967\(\ge\)0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2\(\le\)0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

26 tháng 7 2016

ài 1:

a) A= x+ 4x + 5

=x2+4x+4+1

=(x+2)2+1$\ge$≥0+1=1

Dấu = khi x+2=0 <=>x=-2

Vậy Amin=1 khi x=-2

b) B= ( x+3 ) ( x-11 ) + 2016

=x2-8x-33+2016

=x2-8x+16+1967

=(x-4)2+1967$\ge$≥0+1967=1967

Dấu = khi x-4=0 <=>x=4

Vậy Bmin=1967 <=>x=4

Bài 2:

a) D= 5 - 8x - x

=-(x2+8x-5)

=21-x2+8x+16

=21-x2+4x+4x+16

=21-x(x+4)+4(x+4)

=21-(x+4)(x+4)

=21-(x+4)2$\le$≤0+21=21

Dấu = khi x+4=0 <=>x=-4

b)đề sai à

NV
11 tháng 12 2021

\(A=\dfrac{x^3-2x^2-15x}{x-5}=\dfrac{x\left(x^2-2x-15\right)}{x-5}=\dfrac{x\left(x+3\right)\left(x-5\right)}{x-5}=x\left(x+3\right)\)

\(A=x^2+3x=\left(x^2+3x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\ge-\dfrac{9}{4}\)

\(A_{min}=-\dfrac{9}{4}\)

13 tháng 10 2017

jkkkkkkkk

14 tháng 10 2017

1. \(x^2+x-6=0\)

\(x^2-2x+3x-6=0\)

\(x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)=0\) 

\(\left(x+3\right)\left(x-2\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-2=0\\x+3=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-3\end{cases}}\)

2.f(x)=\(x^2-2.2x+4+6\)

       \(=\left(x-2\right)^2+6\)

Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

->\(\left(x+2\right)^2+6\ge6\)

Dấu = xẩy ra khi x+2=0 <=>x=2

Bài 2: 

a: Ta có: \(x^2+x+1\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)

b: Ta có: \(-x^2+x+2\)

\(=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

f: Ta có: \(x^2-2x+y^2-4y+6\)

\(=x^2-2x+1+y^2-4y+4+1\)

\(=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 và y=2

e: Ta có: \(3x^2-6x+1\)

\(=3\left(x^2-2x+\dfrac{1}{3}\right)\)

\(=3\left(x^2-2x+1-\dfrac{2}{3}\right)\)

\(=3\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1

Bài 1: 

a: Ta có: \(\left(x^2-9\right)^2-\left(x-3\right)^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left[\left(x+3\right)^2-1\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2\cdot\left(x+2\right)\left(x+4\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b: Ta có: \(x^3-3x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x^3-x-2x+2=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x+1\right)-2\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+x-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=-2\end{matrix}\right.\)

8 tháng 2 2018

Đặt A = x^2/x^4+1

2A = 2x^2/x^4+1

1 - 2A = x^4+1-2x^2/x^4+1 = x^4-2x^2+1/x^4+1 = (x^2-1)^2/x^4+1 > = 0

=> 2A < = 1 - 0 = 1

=> A < = 1:2 = 1/2

Dấu "=" xảy ra <=> x^2-1=0 <=> x=-1 hoặc x=1

Vậy GTLN của A = 1/2 <=> x=-1 hoặc x=1

Tk mk nha

\(A=\left(x-\dfrac{1}{5}\right)^2+\dfrac{11}{12}\ge\dfrac{11}{12}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{5}\)

15 tháng 8 2016
1/ Gtnn của A là 0 khi x=1 2/ Đặt x^2 + x = a ta có a(a-4)=a^2 -4a >= (a-2)^2 - 4 >=-4 Đạt được khi x=1 hoặc x=-2