![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
\(x-y=xy-1\)
\(\Rightarrow x-y-xy+1=0\)
\(\Rightarrow x\left(1-y\right)+\left(1-y\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(1-y\right)=0\)
+) Với $x=-1$ thì ta có mọi $y$ thỏa mãn
+) Với $y=1$ thì ta có mọi $x$ thỏa mãn.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Xét các trường hợp sau đây.
i/ Trường hợp y = 1. Khi đó ta có (x + 1)/(xy - 1) = (x + 1)/(x - 1) = 1 + 2/(x - 1). Số này là tự nhiên khi x - 1 là ước của 2, vì x nguyên dương nên hoặc x - 1 = 1 hoặc x - 1 = 2, suy ra x = 2 hoặc x = 3. Vậy (2 ; 1) và (3 ; 1) là hai cặp số cần tìm.
ii/ Trường hợp y = 2. Khi đó ta có (x + 1)/(xy - 1) = (x + 1)/(2x - 1). Có thể chứng minh rằng 0 < (x + 1)/(2x - 1) < 1 với mọi x > 2, suy ra với x > 2 thì số (x + 1)/(2x - 1) không nguyên. Vậy chỉ cần kiểm tra x = 1 và x = 2, cũng dễ thấy x = 1, x = 2 là hai giá trị thỏa mãn. Vậy (1 ; 2) và (2 ; 2) là hai cặp số cần tìm.
iii/ Trường hợp y >= 3. Khi đó ta có x(y - 1) >= 1.2, hay xy - x >= 2, suy ra xy - 1 >= x + 1, suy ra 0 < (x + 1)/(xy - 1) <= 1, suy ra số đã cho là tự nhiên khi (x + 1)/(xy - 1) = 1, hay x = 1 và y = 3. Vậy (1 ; 3) là hai cặp số cần tìm.
Tóm lại, các cặp số phải tìm là (2 ; 1), (3 ; 1), (1 ; 2), (2 ; 2), (1 ; 3).
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Bài 1:
$xy+3=x+y$
$\Leftrightarrow xy-x-y+3=0$
$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)+2=0$
$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=-2$
Vì $x,y$ nguyên nên $x-1, y-1$ nguyên. Khi đó:
$(x-1, y-1)=(2, -1), (-2, 1), (1, -2), (-1, 2)$
Đến đây bạn dễ dàng tìm được giá trị $x,y$ thỏa mãn.
Bài 2:
$x+y=3\Rightarrow y=3-x$. Khi đó:
$A=xy=x(3-x)=3x-x^2$
$-A=x^2-3x=(x^2-3x+1,5^2)-1,5^2=(x-1,5)^2-\frac{9}{4}\geq \frac{-9}{4}$
$\Rightarrow A\leq \frac{9}{4}$
Vậy $A_{\max}=\frac{9}{4}$
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x-y=xy-1
<=> x-y-xy+1=0
<=> x(1-y) + (1-y)=0
<=> (x+1)(y-1)=0
x=-1 hoặc y=1
Vậy (x,y) = (-1, y thuộc Z )
hoặc (x,y)=( x thuộc Z , y=1)
Chúc bạn học tốt .
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
x + 3y = xy + 3
=> -xy + x = -3y + 3
=> x[-y + 1] = 3[-y + 1]
=> x = 3
Vậy với mọi y và x = 3 thì ta đc pt đúng
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có :
\(x^2-y=y^2-x\)
\(\Rightarrow x^2-y^2 +x-y=0\)
\(\Rightarrow\left(x-y\right)\left(x+y+1\right)=0\)
Vì \(x\ne y\)
\(\Rightarrow x+y+1=0\)
\(\Rightarrow x+y=-1\)
Gọi biểu thức là K . Ta có :
\(K=\left(x+y\right)^2-3\left(x+y\right)\)
\(=\left(-1\right)^2-3\left(-1\right)=4\)
Vậy ...
\(x-y=xy-1\)
\(\Rightarrow xy-x+y-1=0\)
\(\Rightarrow x\left(y-1\right)+\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)\left(y-1\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\y=1\end{cases}}\)
TH1: Nếu \(x=-1\)thì \(x-y=-1-y\) và \(xy-1=-y-1\Rightarrow x-y=xy-1\)
TH2: Nếu y = 1 thì x - y = x - 1 và xy - 1 = x -1 nên x - 1 = xy - 1
Vậy x = -1 và y bất kỳ hoặc y = 1 và x bất kỳ.
Chúc bạn học tốt.