LA
4
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TD
2
21 tháng 2 2022
Ta có:
p2−2q2=1⇒p2=2q2p2−2q2=1⇒p2=2q2mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(2k+1)2=2q2+1⇒q2+1=2k(k+1)⇒q=2(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: (p;q)∈{3;2}
HT
2
8 tháng 1 2020
Có p là số nguyên tố,p lẻ
+)Xét p=3 suy ra 134=2q(17q+24) suy ra q(17q+24)=67
Mà q lớn hơn hoặc = 2 nên vô lí
+)Xét p>3.p nguyên tố nên p ko chia hết cho 3
th1: p chia 3 dư 1.Đặt p=3k+1 nên VT chia hết cho 3 nên VP chia hết cho 3, Từ đó suy ra q chia hết cho 3,mà q nguyên tố nên q=3.Thay vào tìm ra p
th2 : p chia 3 dư 2. Đặt p=3k+2 nên VT chia 3 dư 2. VT=VP nên 2q(17q+24) chia 3 dư 2
Từ đó có q(17q+24) chia 3 dư 1 nên 17q^2 +24q chia 3 dư 1
Mà 24q chia hết cho 3 nên 17q^2 chia 3 dư 1(loại)
LH
1
9 tháng 8 2020
\(p^2+2q^2=41\Rightarrow41-2q^2=p^2\Rightarrow p^2\) là số lẻ
=> p=2k+1 (k thuộc N*), thay vào=> q2=2k(k+1)-20
=> q chẵn mà q là số nguyên tối nên q=2
=> p2=49 => p=7
NO
26 tháng 11 2021
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v
TT
1
30 tháng 7 2016
Đề đúng : Tìm các cặp số nguyên tố (m,n) sao cho \(m^2-2n^2-1=0\)
Ta có ; \(m^2-2n^2-1=0\Leftrightarrow m^2-1=2n^2\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)=2n^2\)
Cần chú ý : vì \(m,n\ge2>0\)nên m + 1 > m - 1
Vì m,n là các số nguyên tố nên chỉ có các trường hợp :
- \(\hept{\begin{cases}m-1=1\\m+1=2n^2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=2\\n=\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại) hoặc \(\hept{\begin{cases}m=2\\n=-\sqrt{\frac{3}{2}}\end{cases}}\)(loại)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=2n\\m-1=n\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=2\end{cases}}\)(nhận)
- \(\hept{\begin{cases}m+1=n^2\\m-1=2\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}m=3\\n=\pm2\end{cases}}\)(nhận n = 2 , loại n = -2)
Vậy : (m,n) = (3;2)
TT
2
3 tháng 11 2017
Trường hợp p = 2 thì 2^p + p^2 = 8 là hợp số.
Trường hợp p = 3 thì 2^p + p^2 = 17 là số nguyên tố.
Trường hợp p > 3. Khi đó p không chia hết cho 3 và p là số lẻ. Suy ra p chia cho 3 hoặc dư 1 hoặc dư 2, do đó p^2 - 1 = (p - 1)(p + 1) chia hết cho 3. Lại vì p lẻ nên 2^p + 1 chia hết cho 3. Thành thử (2^p + 1) + (p^2 - 1) = 2^p + p^2 chia hết cho 3; suy ra 2^p + p^2 ắt hẳn là hợp số.
Vậy p = 3.
HT
0
làm rồi thì làm đi Đinh Tuấn Việt
Ta có:
\(p^2-2q^2=1\Rightarrow p^2=2q^2\)mà p lẻ. Đặt p = 2k + 1 (k là số tự nhiên)
Ta có:
\(\left(2k+1\right)^2=2q^2+1\Rightarrow q^2+1=2k\left(k+1\right)\Rightarrow q=2\)(vì q là số nguyên tố) tìm được p = 3
Vậy: \(\left(p;q\right)\in\left\{3;2\right\}\)