K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
M
3
3 tháng 9 2018
Ta có \(A=x^3+3.x^2-4=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)
Lại có \(\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)⋮\left(x^2+4x+4\right)\)
=> \(A⋮\left(x^2+4x+4\right)\)với mọi x
LP
0
TL
0
TL
0
Q
0
NH
0
NL
1
KN
10 tháng 11 2019
Áp dụng định lý Bezout:
2x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho (x+1).(x-1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2.1^3+3.1^2+a.1+b=0\\2.\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\a-b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=0\end{cases}}\)
Áp dụng định lý Bezout:
x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho x2 - 3x + 2
hay x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho (x-1)(x-2)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-4+a+b=0\\8-16+2a+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\)
OT
1
KN
7 tháng 11 2019
Đa thức \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy 1 và -2 là hai nghiệm của đa thức (x-1)(x+2)
Để đa thức \(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)chia hết cho (x-1)(x+2) thì 1 và -2 là cũng hai nghiệm của đa thức
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)
Nếu x = -1 thì \(f\left(-1\right)=2-a+3-4+b=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)(1)
Nếu x = 2 thì \(f\left(2\right)=32+8a+12+8+b=0\)
\(\Leftrightarrow52+8a+b=0\)
\(\Leftrightarrow8a+b=-52\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(9a=-51\Leftrightarrow a=\frac{-17}{3}\)
\(\Rightarrow b=\frac{-17}{3}-1=\frac{-20}{3}\)
Vậy \(a=\frac{-17}{3};b=\frac{-20}{3}\)
\(4x^2+3x+a=4x\left(x+3\right)-9\left(x+3\right)+27+a=\left(x+3\right)\left(4x-9\right)+27+a⋮x+3\)
\(\Rightarrow27+a=0\Rightarrow a=-27\)
\(4x^2+3x+a⋮x+3\\ \Leftrightarrow4x^2+3x+a=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow4\cdot9-9+a=0\\ \Leftrightarrow27+a=0\\ \Leftrightarrow a=-27\)