![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Ta có \(A=x^3+3.x^2-4=\left(x-1\right)\left(x^2+4x+1\right)\)
Lại có \(\left(x-1\right)\left(x^2+4x+4\right)⋮\left(x^2+4x+4\right)\)
=> \(A⋮\left(x^2+4x+4\right)\)với mọi x
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Áp dụng định lý Bezout:
2x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho (x+1).(x-1)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2.1^3+3.1^2+a.1+b=0\\2.\left(-1\right)^3-3.\left(-1\right)^2+a.\left(-1\right)+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=-5\\a-b=-5\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=-5\\b=0\end{cases}}\)
Áp dụng định lý Bezout:
x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho x2 - 3x + 2
hay x3 - 4x2+ ax + b chia hết cho (x-1)(x-2)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1-4+a+b=0\\8-16+2a+b=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\2a+b=8\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=5\\b=-2\end{cases}}\)
![](https://rs.olm.vn/images/avt/0.png?1311)
Đa thức \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\)có nghiệm \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-2\end{cases}}\)
Vậy 1 và -2 là hai nghiệm của đa thức (x-1)(x+2)
Để đa thức \(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)chia hết cho (x-1)(x+2) thì 1 và -2 là cũng hai nghiệm của đa thức
\(f\left(x\right)=2x^4+ax^3+3x^2+4x+b\)
Nếu x = -1 thì \(f\left(-1\right)=2-a+3-4+b=0\)
\(\Leftrightarrow a-b=1\)(1)
Nếu x = 2 thì \(f\left(2\right)=32+8a+12+8+b=0\)
\(\Leftrightarrow52+8a+b=0\)
\(\Leftrightarrow8a+b=-52\)(2)
Lấy (1) + (2), ta được: \(9a=-51\Leftrightarrow a=\frac{-17}{3}\)
\(\Rightarrow b=\frac{-17}{3}-1=\frac{-20}{3}\)
Vậy \(a=\frac{-17}{3};b=\frac{-20}{3}\)
\(4x^2+3x+a=4x\left(x+3\right)-9\left(x+3\right)+27+a=\left(x+3\right)\left(4x-9\right)+27+a⋮x+3\)
\(\Rightarrow27+a=0\Rightarrow a=-27\)
\(4x^2+3x+a⋮x+3\\ \Leftrightarrow4x^2+3x+a=\left(x+3\right)\cdot a\left(x\right)\)
Thay \(x=-3\)
\(\Leftrightarrow4\cdot9-9+a=0\\ \Leftrightarrow27+a=0\\ \Leftrightarrow a=-27\)