Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án B.
PT: cos x = 1 2 có 2 nghiệm thuộc trên đoạn 0 ; 2 π do đó để PT đã cho có 4 nghiệm thực thuộc đoạn 0 ; 2 π thì
TH1: m= cosx có 1 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π
TH2: m= cosx có 2 nghiệm thuộc đoạn 0 ; 2 π trong đó có 1 nghiệm trùng
Vậy m= -1; m=0.
a, \(cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)-sin\left(x-\dfrac{\pi}{3}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{2}cos\left(x-\dfrac{\pi}{3}-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow cos\left(x-\dfrac{7\pi}{12}\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{7\pi}{12}=\pm\dfrac{\pi}{4}+k2\pi\)
...
b, \(\sqrt{3}sin2x+2cos^2x=2sinx+1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{3}sin2x+2cos^2x-1=2sinx\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}sin2x+\dfrac{1}{2}cos2x=sinx\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\dfrac{\pi}{6}\right)=sinx\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+\dfrac{\pi}{6}=x+k2\pi\\2x+\dfrac{\pi}{6}=\pi-x+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{\pi}{6}+k2\pi\\x=\dfrac{5\pi}{18}+\dfrac{k2\pi}{3}\end{matrix}\right.\)
1/
pt<=>tan(3x+2)=tan\(\dfrac{\Pi}{3}\)
<=>x=\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)(k thuộc Z) (*)
mà x\(\in\)(\(-\dfrac{\Pi}{2}\);\(\dfrac{\Pi}{2}\))
<=>\(-\dfrac{\Pi}{2}\)<\(\dfrac{\Pi}{9}\)-\(\dfrac{2}{3}\)+\(\dfrac{k\Pi}{3}\)<\(\dfrac{\Pi}{2}\)(bạn giải bất pt với nghiệm là ''k'' nha)
<=>-1,1296....<k<1,803....
Mà k thuộc Z =>k={-1;01}
Thay các giá trị của k vào (*) ta được:
\(\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{2\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\\x=\dfrac{4\Pi}{9}-\dfrac{2}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy.............
2/ Là tương tự cho quen nha!
Câu 1:
\(\Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi}{3}-cosx.sin\frac{\pi}{3}+2\left(cosx.cos\frac{\pi}{6}+sinx.sin\frac{\pi}{6}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sinx+\frac{1}{\sqrt{3}}cosx=0\)
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cosx\)
\(tanx+\frac{1}{\sqrt{3}}=0\Rightarrow tanx=-\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow x=\frac{\pi}{6}+k\pi\)
Câu 2:
\(\Leftrightarrow1-cos6x=1+cos2x\)
\(\Leftrightarrow-cos6x=cos2x\)
\(\Leftrightarrow cos\left(\pi-6x\right)=cos2x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\pi-6x+k2\pi\\2x=6x-\pi+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{8}+\frac{k\pi}{4}\\x=\frac{\pi}{4}+\frac{k\pi}{2}\end{matrix}\right.\)
Câu 3:
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{2}-4\pi\right)+cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow sin\left(2x+\frac{\pi}{2}\right)+cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x+cos2x=1\)
\(\Leftrightarrow cos2x=\frac{1}{2}\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\frac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\frac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\frac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)
Câu 4:
\(\sqrt{2}\left(cosx.cos\frac{3\pi}{4}+sinx.sin\frac{3\pi}{4}\right)=1+sinx\)
\(\Leftrightarrow-cosx+sinx=1+sinx\)
\(\Leftrightarrow cosx=-1\Rightarrow x=\pi+k\pi2\)
Câu 5:
Giống câu 3, chắc bạn ghi nhầm đề
a) ta có : \(2sin^2x+3cos2x=0\Leftrightarrow2sin^2x+3\left(1-2sin^2x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow3-4sin^2x=0\Leftrightarrow sin^2x=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow sinx=\pm\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
th1 : \(sinx=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\dfrac{\pi}{3}\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)th2 : \(sinx=\dfrac{-\sqrt{3}}{2}\Leftrightarrow sinx=sin\left(\dfrac{-\pi}{3}\right)\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\pi+\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi\\x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)
vậy phương trình có 4 hệ nghiệm : \(x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{-\pi}{3}+k2\pi;x=\dfrac{4\pi}{3}+k2\pi\)
câu b bn làm tương tự cho quen nha
a/
Nhận thấy \(cosx=0\) không phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(\Leftrightarrow3tan^2x+8tanx+8\sqrt{3}-9=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=-\sqrt{3}\\tanx=\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\frac{\pi}{3}+k\pi\\x=arctan\left(\frac{3\sqrt{3}-8}{3}\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
b/
Nhận thấy \(cosx=0\) ko phải nghiệm, chia 2 vế cho \(cos^2x\)
\(tan^2x+2tanx-2=\frac{1}{2}\left(1+tan^2x\right)\)
\(\Leftrightarrow tan^2x+4tanx-5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=-5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=arctan\left(-5\right)+k\pi\end{matrix}\right.\)
c/
\(\Leftrightarrow\left(sinx+1\right)\left(1-2sin^2x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow sin^2x\left(sinx+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=0\\sinx=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=k\pi\\x=-\frac{\pi}{2}+k2\pi\end{matrix}\right.\)