ML
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BT
0
BT
0
NT
0
VV
0
HP
10 tháng 6 2016
Từ \(x=\frac{1}{2}a+\frac{1}{2}b+\frac{1}{2}c=\frac{1}{2}.\left(a+b+c\right)\Rightarrow2x=a+b+c\)
\(M=\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)+x^2\)
\(=x^2-xb-ax+ab+x^2-xc-bx+bc+x^2-ax-cx+ac+x^2\)
\(=4x^2-2ax-2bx-2cx+ab+bc+ac\)
\(=4x^2-2x\left(a+b+c\right)+ab+bc+ca\)
Thay 2x=a+b+c,ta đc:
\(M=4x^2-2x.2x+ab+bc+ca=4x^2-4x^2+ab+bc+ca=ab+bc+ca\)
NT
0
TN
18 tháng 4 2017
Bài 2:
Từ \(ab+bc+ca=2abc\Rightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\)
\(\left(\frac{1}{a};\frac{1}{b};\frac{1}{c}\right)\rightarrow\left(x;y;z\right)\Rightarrow\hept{\begin{cases}x,y,z>0\\x+y+z=2\end{cases}}\)
\(BDT\Leftrightarrow\frac{x^3}{\left(x-2\right)^2}+\frac{y^3}{\left(y-2\right)^2}+\frac{z^3}{\left(z-2\right)^2}\ge\frac{1}{2}\)
Ta chứng minh bổ đề \(\frac{x^3}{\left(x-2\right)^2}\ge x-\frac{1}{2}\Leftrightarrow\frac{\left(3x-2\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge0\)
Tương tự cho 2 BĐT còn lại ta cũng có:
\(\frac{y^3}{\left(y-2\right)^2}\ge y-\frac{1}{2};\frac{z^3}{\left(z-2\right)^2}\ge z-\frac{1}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(VT\ge\left(x+y+z\right)-\frac{3}{2}=2-\frac{3}{2}=\frac{1}{2}=VP\)