K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
a) Mệnh đề \(P \Rightarrow Q\), phát biểu là: “Nếu a và b chia hết cho c thì a + b chia hết cho c.”
Mệnh đề này đúng nên nó là một định lý.
Giả thiết của định lí: a và b chia hết cho c
Kết luận của định lí: a + b chia hết cho c
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện cần là: “ a + b chia hết cho c là điều kiện cần để có a và b chia hết cho c”
Phát biểu định lí dưới dạng điều kiện đủ là: “ a và b chia hết cho c là điều kiện đủ để có a + b chia hết cho c”
b) Mệnh đề đảo của mệnh đề \(P \Rightarrow Q\) là mệnh đề \(Q \Rightarrow P\).
Mệnh đề \(Q \Rightarrow P\): “Nếu a + b chia hết cho c thì a và b chia hết cho c”
Mệnh đề này sai.
Chẳng hạn a = 1 và b = 2, c =3. Ta có: \(1 + 2 = 3\; \vdots \;3\), nhưng 1 và 2 không chia hết cho 3.
CM
16 tháng 4 2019
P ⇒ Q: “ Nếu tam giác ABC có hai góc bằng 60o thì ABC là một tam giác đều”
Giả thiết: “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o ”
Kết luận: “ABC là một tam giác đều”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện cần: “ABC là một tam giác đều là điều kiện cần để tam giác ABC có hai góc bằng 60o”
Phát biểu lại định lí này dưới dạng điều kiện đủ : “Tam giác ABC có hai góc bằng 60o là điều kiện đủ để ABC là tam giác đều”
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
QT
1
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Mà \(\cos A = \cos {90^o} = 0;\cos B = \frac{c}{a};\;\cos C = \frac{b}{a}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.0\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\frac{c}{a}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\frac{b}{a}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2{a^2}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.
QT
1
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
23 tháng 9 2023
Ví dụ:
1. Định lí Ta-lét “Nếu 1 đường thẳng song song với 1 cạnh của tam giác đó và cắt 2 cạnh còn lại thì nó định ra trên 2 cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ”
2. Định lí Ta-lét đảo “Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.”
3. Định lí: “Nếu hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song”
QT
1
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.
Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.
Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)
Ngoài ra \(\widehat {OAB} = {135^o}\) (do tàu đi theo hướng đông nam)
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow O{B^2} \approx 782,84\\ \Leftrightarrow OB \approx 27,98.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.
CM
10 tháng 1 2018
Định lí (trang 101 sgk Đại Số 10):
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0), Δ = b2 – 4ac
- Nếu Δ < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ∈ R.
- Nếu Δ = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a với mọi x ≠ -b/2a.
- Nếu Δ > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x1 hoặc x > x2
f(x) trái dấu với hệ số a khi x1 < x < x2 trong đó x1, x2 là hai nghiệm của f(x) và x1 < x2.
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Xét tam giác ABC như hình dưới:
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\cos 67,{61^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 34,835\\ \Leftrightarrow BC \approx 5,9\end{array}\)
Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.
Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \).
\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}} \)
\( \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)
Đặt \(M = \sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right].\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \right]} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \end{array}\)
Ta có: \(a + b + c = 2p\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\ \Leftrightarrow M = 4\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}.4\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ \Leftrightarrow \sin A = \frac{2}{{bc}}.\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}\)
b) Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)
Mà \(\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{2}bc.\left( {\frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \right)\\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\end{array}\)
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.