K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
KS
1
18 tháng 2 2020
ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt[4]{x}-3\right)^2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=2\)
Ta có: \(\left|\sqrt[4]{x}-1\right|\ge\sqrt[4]{x}-1;\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge3-\sqrt[4]{x}\)
\(\Rightarrow\left|\sqrt[4]{x}-1\right|+\left|\sqrt[4]{x}-3\right|\ge\sqrt[4]{x}-1+3-\sqrt[4]{x}=2\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left|\sqrt[4]{x}-1\right|=\sqrt[4]{x}-1\\\left|\sqrt[4]{x}-3\right|=3-\sqrt[4]{x}\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}-1\ge0\\\sqrt[4]{x}-3\le0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}\ge1\\\sqrt[4]{x}\le3\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le81\end{cases}\left(TMĐKXĐ\right)}}\)
NN
1
3 tháng 4 2020
\(ĐKXĐ:0\le x\le1\)
Đặt \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)
Ta có hpt :
\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Áp dụng BĐT :
\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)
\(\left(1\right)+\left(2\right)\) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)
Để dấu " = " ở (* ) xảy ra
\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
TC
2
I
5 tháng 4 2020
https://www.facebook.com/khoi.nguyenduykhoi.399 ( face book mình ) kết bạn nhá r mình gửi bài làm cho
ko chụp ảnh gửi trên OLM đc mà bài này mình bày những chô trên OLm ko ghi đc
Nên kết bạn . mình gửi ảnh cho
5 tháng 4 2020
ĐKXĐ : \(0\le x\le1\)
Đặt : \(\hept{\begin{cases}\sqrt[4]{x}=a\\\sqrt[4]{1-x}=b\\\sqrt[4]{\frac{1}{2}}=c\end{cases}}\left(a,b,c\ge0\right)\)
Ta có HPT
\(\hept{\begin{cases}a+a^2+b+b^2=2c+2c^2\\a^4+b^4=2=2c^4\end{cases}\left(^∗\right)}\)
Áp dụng BĐT :
\(a^2+b^2\le\sqrt{2\left(a^4+b^4\right)}=\sqrt{2.2c^4}=2c^2\left(c>0\right)\left(1\right)\)
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\le\sqrt{2.2c^2}=2c\left(2\right)\)
(1) + (2) vế theo vế \(\Rightarrow a^2+b^2+a+b\le2c^2+2c\)
Để dấu " = " ở (*) xảy ra
\(\Rightarrow a=b\Rightarrow a^4=b^4\Rightarrow x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\left(TMĐKXĐ\right)\)
4 tháng 9 2015
Điều kiện xác định \(0\le x\le1.\)
Đặt \(t=\sqrt{x}+\sqrt{1-x},s=\sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}\) , theo bất đẳng thức Cô-Si (hoặc dùng luôn Bunhia)
\(t^2=\left(\sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)^2=1+2\sqrt{x\left(1-x\right)}\le1+x+1-x=2\to t\le\sqrt{2}=\frac{2}{\sqrt{2}}\).
\(s^2=t+2\sqrt[4]{x\left(1-x\right)}\le t+\sqrt[]{x}+\sqrt{1-x}=2t\le2\sqrt{2}\to s\le\frac{2}{\sqrt[4]{2}}\)
Vậy vế trái của phương trình bằng \(VT=s+t\le\frac{2}{\sqrt{2}}+\frac{2}{\sqrt[4]{2}}=2\left(\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt[4]{\frac{1}{2}}\right)=VP\), nên các dấu bằng phải xảy ra. Vậy các dấu bằng phải xảy ra nên \(\sqrt{x}=\sqrt{1-x}\leftrightarrow x=\frac{1}{2}.\)
NH
0
PM
0
VH
1 tháng 7 2019
b) Nhẩm thấy \(x=-2\) là nghiệm, ta xét trường hợp:
* Với \(x>-2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}>-1+0+1=0=VP\)
* Với \(x< -2\) thì
\(\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}< -1+0+1=0=VP\)
Do đó pt có nghiệm duy nhất \(x=-2\)
T
1 tháng 7 2019
c) Đặt \(\sqrt[4]{1-x}=a;\sqrt[4]{1+x}=b\)
\(\Rightarrow a^4+b^4=2\)
Theo đề bài \(a+b+ab=3\Rightarrow a+b=3-ab\)
Cần giải cái hệ (đợi một xíu em ăn xong em làm tiếp hoặc là nếu bận thì thứ 6 tuần này em làm):v \(\left\{{}\begin{matrix}a^4+b^4=3\\a+b=3-ab\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(a^2+b^2\right)^2=3+2a^2b^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2ab\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[\left(a+b\right)^2-2\left(3-a-b\right)\right]^2=3+2\left(3-a-b\right)^2\\ab=3-a-b\end{matrix}\right.\)
pt <=> \(x+4+4\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=x+20\)
<=> \(5x+8+4\sqrt{x^2+5x+4}=x+20\)
<=> \(4x-12+4\sqrt{x^2+5x+4}=0\)
<=> \(\sqrt{x^2+5x+4}=3-x\)
<=> \(x^2+5x+4=x^2-6x+9\)
<=> \(11x=5\)
<=> \(x=\frac{5}{11}\left(tmđk\right)\)
Vậy \(x=\frac{5}{11}\)
b giải thích thêm chỗ từ bước 3 xuống bước 4 đc ko