TT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DN
30 tháng 9 2018
a)\(ĐKXĐ:\hept{\begin{cases}x>3\\x\le-1\end{cases}}\)
TH1: \(x-3>0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4.\frac{x-3}{\sqrt{x-3}}\sqrt{x+1}=-3\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)+4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Đặt \(t=\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}\left(t\ge0\right)\)
Phương trình trở thành:
\(t^2+4t+3=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1\\t=-3\end{cases}}\)(ktm)=> Vô Nghiệm
TH2: \(x-3< 0\)
\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4.\frac{3-x}{\sqrt{3-x}}\sqrt{-x-1}=-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+1\right)-4\sqrt{\left(x-3\right)\left(x+1\right)}+3=0\)
Tự làm tiếp nhé
DN
30 tháng 9 2018
b)Nhân chéo chuyển vế rút gọn ta được:
\(x^3-2x^2+3x-2=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x^2-2x+1\right)+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2-x+2\right)=0\)
\(\Rightarrow x=1\)
T
27 tháng 4 2020
f) ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{3}{2}\)
Khi đó VT > 0 nên \(VT>0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-3\left(L\right)\end{matrix}\right.\)
Lũy thừa 6 cả 2 vế lên PT tương đương:
\( \left( x-3 \right) \left( {x}^{11}+9\,{x}^{10}+6\,{x}^{9}-142\,{x}^{ 8}-231\,{x}^{7}+1113\,{x}^{6}+2080\,{x}^{5}-4604\,{x}^{4}-6908\,{x}^{3 }+13222\,{x}^{2}+10983\,x-15327 \right) =0\)
Cái ngoặc to vô nghiệm vì nó tương đương:
\(\left( x-2 \right) ^{11}+31\, \left( x-2 \right) ^{10}+406\, \left( x -2 \right) ^{9}+2906\, \left( x-2 \right) ^{8}+12281\, \left( x-2 \right) ^{7}+31031\, \left( x-2 \right) ^{6}+46656\, \left( x-2 \right) ^{5}+46648\, \left( x-2 \right) ^{4}+46452\, \left( x-2 \right) ^{3}+44590\, \left( x-2 \right) ^{2}+36015\,x-55223 = 0\)(vô nghiệm với mọi \(x\ge2\))
Vậy x = 3.
PS: Nghiệm đẹp thế này chắc có cách AM-Gm độc đáo nhưng mình chưa nghĩ ra
25 tháng 4 2020
@Akai Haruma, @Nguyễn Việt Lâm
giúp em vs ạ! Cần gấp ạ
em cảm ơn nhiều!
HN
15 tháng 2 2017
a/ \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
Điều kiện: \(\left[\begin{matrix}x\le-2\\x>1\end{matrix}\right.\)
Xét \(x\le-2\) thì ta có
\(\left(x-1\right)\left(x+2\right)+4\left(x-1\right)\sqrt{\frac{x+2}{x-1}}=12\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+2\right)-4\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=12\)
Đặt \(\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=a\left(a\ge0\right)\) thì pt thành
\(a^2-4a-12=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}a=-2\left(l\right)\\a=6\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+2\right)}=6\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-38=0\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}+\frac{3\sqrt{17}}{2}\left(l\right)\\x=-\frac{1}{2}-\frac{3\sqrt{17}}{2}\end{matrix}\right.\)
Trường hợp x > 1 làm tương tự nhé
NH
0
K
2
16 tháng 2 2017
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\\ \)(1)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(x^2+1\ge1\forall x\Rightarrow2x+1\ge0\Rightarrow!2x+1!=2x+1\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\\ \)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2x+1=\left(2x+1\right)\left(x^2+1\right)\Leftrightarrow\left(2x+1\right).\left(1-\left(x^2+1\right)\right)=0\)
\(\left\{\begin{matrix}2x+1=0\\-x^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=-\frac{1}{2}\\x=0\end{matrix}\right.\)
16 tháng 2 2017
\(\sqrt{x^2-\frac{1}{4}+\sqrt{x^2+x+\frac{1}{4}}}=\frac{1}{2}\left(2x^3+x^2+2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}}=\frac{1}{2}\left[2\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)\right]\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)+\left(x+\frac{1}{2}\right)}=\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}+1\right)}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2}-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)-\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(-1-x^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow-x^2\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}-x^2=0\\x+\frac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left[\begin{matrix}x=0\\x=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
HP
10 tháng 5 2016
Tổng quát: \(\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\) với mọi số tự nhiên x khác 0
\(\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}+\frac{1}{\left(x+2\right)\left(x+3\right)}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+\frac{1}{x+2}-\frac{1}{x+3}=4\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}-\frac{1}{x+3}=4\Leftrightarrow\frac{x+3-x}{x\left(x+3\right)}=4\Leftrightarrow\frac{3}{x\left(x+3\right)}=4\)
<=>4.[x(x+3)]=3<=>4.(x2+3x)=3
<=>4x2+12x=3
<=>4x2+12x-3=0
.....
MT
10 tháng 5 2016
dễ mà dùng công thức này \(\frac{1}{x.\left(x+1\right)}=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
Ta có:
\(3\left(x^4+\frac{1}{x^4}+1\right)\ge\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^4+\frac{1}{x^4}+1\right)^3\ge\left(x^2+\frac{1}{x^2}+1\right)^2\left(x^4+\frac{1}{x^4}+1\right)^2\)
\(\ge\left(x^3+\frac{1}{x^3}+1\right)^4\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)