QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
QT
1
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Theo định lí cosin ta có:
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\end{array}\)
Mà \(\cos A = \cos {90^o} = 0;\cos B = \frac{c}{a};\;\cos C = \frac{b}{a}\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.0\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\frac{c}{a}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\frac{b}{a}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2}\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2{a^2}\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2{b^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} + {c^2}\)
Vậy định lí Pythagore là một trường hợp đặc biệt của định lí cosin.
CM
6 tháng 6 2018
Trong một tam giác, bình phương một cạnh bằng tổng bình phương của hai cạnh kia, trừ hai lần tích của chúng và côsin của góc xen giữa hai cạnh đó.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Xét tam giác CDB, ta có: CD = 441, CB = 575 và DB = 538 (đơn vị: m)
Và nửa chu vi là: \(\frac{{441 + 575 + 538}}{2} = 777(m)\)
Do đó: \({S_{CDB}} = \sqrt {777.\left( {777 - 441} \right).\left( {777 - 575} \right).\left( {777 - 538} \right)} \approx 112267,7\left( {{m^2}} \right)\)
Xét tam giác DBE, ta có: DE = 217, EB = 476 và DB = 538 (đơn vị: m)
Và nửa chu vi là: \(\frac{{217 + 476 + 538}}{2} = 615,5(m)\)
Do đó: \({S_{DBE}} = \sqrt {615,5.\left( {615,5 - 217} \right).\left( {615,5 - 476} \right).\left( {615,5 - 538} \right)} \approx 51495,13\left( {{m^2}} \right)\)
Xét tam giác ABE, ta có: AE = 401, EB = 476 và BA =256 (đơn vị: m)
Và nửa chu vi là: \(\frac{{401 + 476 + 256}}{2} = 566,5(m)\)
Do đó: \({S_{ABE}} = \sqrt {566,5.\left( {566,5 - 401} \right).\left( {566,5 - 476} \right).\left( {566,5 - 256} \right)} \approx 51327,97\left( {{m^2}} \right)\)
Vậy diện tích S của ngũ giác ABCDE là: \(S = {S_{CDB}} + {S_{DBE}} + {S_{ABE}} \approx 112267,7 + 51495,13 + 51327,97 = 215090,8\left( {{m^2}} \right)\)
Chú ý
+) Để tính diện tích ngũ giác ABCDE thông qua các tam giác nhỏ, ta cần chọn các tam giác thỏa mãn: “phần trong của chúng không đè lên nhau” và “ghép lại vừa khít tạo thành ngũ giác ABCDE”
+) Ưu tiên tính thông qua các tam giác đã biết đủ các cạnh.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Định lí cosin: Trong tam giác ABC
\(\begin{array}{l}{a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\quad (1)\\{b^2} = {a^2} + {c^2} - \,2a\,c.\cos B\quad (2)\\{c^2} = {b^2} + {a^2} - \,2ab.\cos C\quad (3)\end{array}\)
Ta có \((1) \Leftrightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2}\, \Leftrightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}\,}}{{2b\,c}}.\)
Tương tự từ (2) và (3) ta suy ra \(\cos B = \frac{{{a^2} + {c^2} - {b^2}\,}}{{2a\,c}}\); \(\cos C = \frac{{{b^2} + {a^2} - {c^2}\,}}{{2b\,a}}\)
24 tháng 9 2023
Tham khảo:
Xét tam giác ABC như hình dưới:
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - \,2b\,c.\cos A\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow B{C^2} = {6^2} + 4,{3^2} - 2.6.4,3.\cos 67,{61^o}\\ \Leftrightarrow B{C^2} \approx 34,835\\ \Leftrightarrow BC \approx 5,9\end{array}\)
Như vậy kết quả thu được từ định lí xấp xỉ với kết quả đo được.
Nói các khác định lí cosin tại đỉnh A là đúng.
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
24 tháng 9 2023
Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:
\({a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\)\( \Rightarrow \cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)
Mà \(\sin A = \sqrt {1 - {{\cos }^2}A} \).
\( \Rightarrow \sin A = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{{{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}}}{{{{(2bc)}^2}}}} \)
\( \Leftrightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}\sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)
Đặt \(M = \sqrt {{{(2bc)}^2} - {{({b^2} + {c^2} - {a^2})}^2}} \)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {(2bc + {b^2} + {c^2} - {a^2})(2bc - {b^2} - {c^2} + {a^2})} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {\left[ {{{(b + c)}^2} - {a^2}} \right].\left[ {{a^2} - {{(b - c)}^2}} \right]} \\ \Leftrightarrow M = \sqrt {(b + c - a)(b + c + a)(a - b + c)(a + b - c)} \end{array}\)
Ta có: \(a + b + c = 2p\)\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}b + c - a = 2p - 2a = 2(p - a)\\a - b + c = 2p - 2b = 2(p - b)\\a + b - c = 2p - 2c = 2(p - c)\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow M = \sqrt {2(p - a).2p.2(p - b).2(p - c)} \\ \Leftrightarrow M = 4\sqrt {(p - a).p.(p - b).(p - c)} \\ \Rightarrow \sin A = \frac{1}{{2bc}}.4\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \\ \Leftrightarrow \sin A = \frac{2}{{bc}}.\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \end{array}\)
b) Ta có: \(S = \frac{1}{2}bc\sin A\)
Mà \(\sin A = \frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} \)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow S = \frac{1}{2}bc.\left( {\frac{2}{{bc}}\sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} } \right)\\ \Leftrightarrow S = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - c)} .\end{array}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 9 2021
Lời giải:
a. Mệnh đề sai, vì $x^2\geq 0>-1$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ theo tính chất bình phương 1 sosos.
Mệnh đề phủ định: $\forall x\in\mathbb{R}, x^2\neq -1$
b. Mệnh đề đúng, vì $x^2+x+2=(x+0,5)^2+1,75>0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ nên $x^2+x+2\neq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$
Mệnh đề phủ định: $\exists x\in\mathbb{R}| x^2+x+2=0$
HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
1 tháng 10 2023
Số cách chọn 2 trong 20 câu lí thuyết là: \(C_{20}^2\)
Số cách chọn ra 3 trong 40 câu bài tập là: \(C_{40}^3\)
=> Số cách lập đề thi gồm 5 câu hỏi như trên là: \(C_{20}^2.C_{40}^3 = 1877200\)
Tham khảo:
Tàu xuất phát từ cảng Vân Phong, đi theo thướng Đông với vận tốc 20km/h. Sau khi đi 1 giờ, tàu chuyển sang hướng đông nam rồi giữ nguyên vận tốc.
Giả sử sau 1,5 giờ tàu ở vị trí điểm B.
Ta đã có: quãng đường OA = 20 (km) và quãng đường AB =10 (km)
Ngoài ra \(\widehat {OAB} = {135^o}\) (do tàu đi theo hướng đông nam)
Áp dụng định lí cosin tại đỉnh A ta được:
\(O{B^2} = O{A^2} + A{B^2} - 2.OA.AB.\cos \widehat {OAB}\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow O{B^2} = {20^2} + {10^2} - 2.20.10.\cos {135^o}\\ \Leftrightarrow O{B^2} \approx 782,84\\ \Leftrightarrow OB \approx 27,98.\end{array}\)
Vậy khoảng cách từ tàu tới cảng Vân Phong xấp xỉ 27,98 km.