K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 1 2018

Lời giải:

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(A=n^2(n+1)+2n(n+1)+3(n+1)\)

\(A=(n+1)(n^2+2n+3)\)

Nếu \(n=3k\Rightarrow n^2+2n+3=9k^2+6k+3=3(3k^2+2k+1)\)

\(\Rightarrow n^2+2n+3\vdots 3\Rightarrow A\vdots 3\)

Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2n+3=n(n+2)+3\)

\(=(3k+1)(3k+3)+3=3[(3k+1)(k+1)+1]\vdots 3\)

\(\Rightarrow A\vdots 3\)

Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n+1=3k+3=3(k+1)\vdots 3\)

\(\Rightarrow A\vdots 3\)

Từ các TH trên suy ra A luôn chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên $n$

16 tháng 1 2018

Ta có:\(A=n^3+3n^2+5n+3\)=\(n^3-n+3n^2+6n+3\)

=\(n\left(n^2-1\right)+3\left(n^2+2n+1\right)\)

\(=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)+3\left(n+1\right)^2\)

Vì \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\) là tích của 3 số nguyên liên tiếp nên \(\left(n-1\right)n\left(n+1\right)⋮3\)

Mà \(3\left(n+1\right)^2⋮3\) nên \(A=n^3+3n^2+5n+3⋮3\) với mọi n

19 tháng 4 2016

vì 3n^2 và 3 chia hết cho 3 nên xét n^3 + 5n = n(n^2 + 5)

nếu n chia hết cho 3 thì ....

nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 chia 3 dư 1 suy ra n^2 + 5 chia hết cho 3

28 tháng 4 2016

ta có n là số nguyên dương => n là số tự nhiên khác 0

A = n3 + 3n2 + 5n +3

   = (n3 - n) + 3(n2 +2n +1)

   = n(n - 1)(n + 1) + 3(n2 + 2n +1)

ta thấy n(n-1)(n+1) là 3 số tự nhiên liên tiếp

mà tích 3 số tự nhiên liên tiếp thì chia hết cho 3 

=> n(n-1)(n+1) chia hết cho 3

mặc khác 3(n2 + 2n +1) luôn chia hết cho 3

=> n(n-1)(n+1) + 3(n+ 2n +1) chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương

=> n3 + 3n2 + 5n +3 luôn chia hết cho 3 với mọi n nguyên dương

25 tháng 12 2016

A=n^3+3n^2+5n+3

=n^3+5n+3n^2+3

=n(n^2+5)+3(n^2+1)

do 3(n^2+1) luôn chia hết cho 3 nên mik chỉ xét n(n^2+5)

đặt n=3k suy ra 3k((3k)^2+5) luôn chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

đặt n=3k+1 suy ra (3k+1)((3k+1)^2+5)=(3k+1)(9k^2+6k+1+5)=(3k+1)(9k^2+6k+6)=(3k+1)3(3k^2+2k+2) chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3

đặt n=3k+2 suy ra (3k+2)((3k+2)^2+5)=(3k+2)(9k^2+12k+4+5)=(3k+2)(9k^2+12k+9)=(3k+2)3(3k^2+4k+3) chia hết cho 3 suy ra A chia hết cho 3 

vậy A luôn chia hết cho 3 với mọi giá trị của n

\(A=n^3+3n^2+5n+3\)

\(A=n^3+3n^2+2n+3n+3\)

\(A=n^3+n^2+2n^2+2n+3n+3\)

\(A=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)+3n+3\)

\(A=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)+3\left(n+1\right)\)

\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp

\(\Rightarrow n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

Lại có:\(3\left(n+1\right)⋮3\forall n\in Z^+\)

\(\Rightarrow A⋮3\left(đpcm\right)\)

14 tháng 6 2017

\(a,n^5-5n^3+4n\)

\(=n\left(n^4-5n^2+4\right)\)

\(=n\left(n^4-n^2-4n^2+4\right)\)

\(=n\left[n^2\left(n^2-1\right)-4\left(n^2-4\right)\right]\)

\(=\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2;3;4;5\)\(\Rightarrow\) \(\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮120\) Hay \(n^5-5n^3+4⋮120\)

a: \(\left(a+2\right)^2-\left(a-2\right)^2\)

\(=a^2+4a+4-a^2+4a-4=8a⋮4\)

b: \(\Leftrightarrow n^3-n^2+3n^2-3n+2⋮n-1\)

\(\Leftrightarrow n-1\in\left\{1;-1;2;-2\right\}\)

hay \(n\in\left\{2;0;3;-1\right\}\)