Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
a,\(5n^3+15n^2+10n=5n\left(n^2+3n^2+2\right)=5n\left(n^2+n+2n+2\right)=5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)Nhận thấy 5n(n+1)(n+2)\(⋮5\) vì \(5⋮5\) (1)
và \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\) vì n(n+1)(n+2) là ba số tự nhiên liên tiếp (2)
Từ (1)và(2)\(\Rightarrow5n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮30\Rightarrowđpcm\)
b, \(n^3\left(n^2-7\right)-36n\)
\(=n\left[\left(n^2\right)\left(n^2-7\right)^2-36\right]\)
\(=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮3,5,7\Rightarrow⋮105\Rightarrowđpcm\)
Ta có: \(5040=16.9.5.7\)
\(A=\text{ }n^3\left(n^2-7\right)^2-36n=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+2\right)\)
Chứng minh chia hết cho 24
Đây là 7 số nguyên liên tiếp nên sẽ có ít nhất 3 số chẵn liên tiếp mà trong 3 số chẵn liên tiếp sẽ có 2 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4 nên A chia hết cho 16
Chứng minh chia hết cho 9
Cứ 3 số liên tiếp thì chia hết cho 3 mà trong này ta có 2 bộ số như vậy nên chia hết cho 9
Chứng minh chia hết cho 5
Trong 5 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 5 nên A chia hết cho 5
Chứng minh chia hết cho 7
Trong 7 số liên tiếp có ít nhất 1 số chia hết cho 7 nên A chia hết cho 7
Vì 16,9,5,7 là các số nguyên tố cũng nhau từng đôi 1 nên A chia hết cho 5040
A = n3(n2 -7)2 – 36n chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n.
Hướng phân tích:
+ Trước hết cho hoc sinh nhận xét về các hạng tử của biểu thức A
+ Từ đó phân tích A thành nhân tử
Giải: Ta có
A =n[n2(n2 -7)2 -36]= n[(n3 -7n2)-36]
= n(n3 -7n2 -6)( n3 -7n2 +6)
Mà n3 -7n2 -6 = (n+1) (n+2) (n-3)
n3 -7n2 +6 = (n-1)(n-2)(n+3)
Do đó:
A= (n-3)(n-2)(n-1)(n+1)(n+2)(n+3)
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp.Trong 7 số nguyên liên tiếp
+Tồn tại một bội của 5 ⇒ A chia hết cho 5
+Tồn tại một bội của 7 ⇒ A chia hết cho 7
+Tồn tại hai bội của 3 ⇒ A chia hết cho 9
+Tồn tại ba bội số của 2,trong đó có một bội số của 4 ⇒ A chia hết cho 16
A chia hết cho các số 5,7,9,16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho
5.7.9.16 =5040.(đpcm)
Có A = [ n3 (n2 -7 )2 -36n ]
= n [ n2 (n2 -7)2 - 36] = n[ n(n2 -7) -6][n(n2-7) +6]
= n( n3 -7n -6)(n3 -7n +6) = n(n3 -n -6n -6)(n3 -n -6n +6)
= n[ n( n2-1 ) - 6(n+1)][ n( n2 -1)-6(n-1)] = n[ n(n-1)(n+1) -6(n+1)][ n(n-1)(n+1)-6(n-1)]
= n [ (n+1)(n2 -n-6)][ (n-1)(n2 +n -6)] = n[ n(n-3)(n+1) +2(n-3)][n(n+3)(n-1) - 2(n+3)]
= n(n+1)(n-3)(n+2)(n-1)(n+3)(n-2)
mà n; (n+1); (n-3); (n+2); (n-1); (n+3); (n-2) là 7 STN liên tiếp => A⋮ 7 ∀ n∈ Z
Vì đây là 7 số nguyên liên tiếp
nên A chia hết cho 7
đặt A=\(n^3\)(n^2-7)^2-36n=n(n^2(n^2-7)^2-6^2)
=n((n^3-7n)-6^2)
=n(n^3-7n-6)(n^3-7n+6)
=n(n+1)(n+2)(n-3)(n+3)(n-2)(n-1)
do A là tích của 7 số tự nhiên liên tiếp =>tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 7
=> A chia hết cho 7 (ĐPCM)
\(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n\)
\(=\left(n-3\right)\cdot\left(n-2\right)\cdot\left(n-1\right)\cdot n\cdot\left(n+1\right)\cdot\left(n+2\right)\cdot\left(n+3\right)\)
Đây là 7 số tự nhiên liên tiếp
Trong 7 số tự nhiên liên tiếp sẽ có một số chia hết cho 7
\(\Rightarrow Biểu\) thức trên chia hết cho 7 với mọi \(n\in Z\)
Hay \(n^3\cdot\left(n^2-7\right)^2-36n⋮7\left(\forall x\in Z\right)\)
cảm ơn b nha :3